导图社区 第一讲函数极限
考研函数极限思维导图,包含函数的概念、函数的性质、函数的图像、函数极限的概念与性质、函数极限的计算、函数的连续与间断,可以作为学习笔记和复习资料,帮助大家系统地回顾和巩固所学知识,学生更好地理解和记忆知识。
很详细,概括了单调性与极值的判别、凹凸性与拐点的概念、凹凸性与拐点的判别等内容,将知识点进行了归纳和整理,帮助学习者理解和记忆。考生在备考过程中可以充分利用这张思维导图,提高备考效率,取得更好的成绩。感兴趣的小伙伴可以收藏一下~
这是一篇关于第四讲 一元微分学的计算的思维导图,主要内容包括:高阶导数,幂指函数求导法,对数求导法,参数方程所确定的函数的导数,隐函数的导数,反函数的导数,分段函数的导数,复合函数的导数与微分形式不变性,四则运算,基本求导公式。
这是一篇关于第三讲 一元微分学的概念的思维导图,主要内容包括:高阶导数,微分的概念,导数的几何意义,导数。介绍详细,描述全面,希望对感兴趣的小伙伴有所帮助!
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第一讲 函数极限
函数的概念
单值函数
铅直垂线定单多,水平直线定反直
反函数
反反得正
反双曲正弦函数、双曲正弦函数、双曲余弦函数(悬链线)表达式及函数图像
复合函数
内层函数简单时可先画出内层函数的图像
求出的复合函数的定义域写复合函数内层函数的定义域
隐函数
X与Y一一对应,适应铅垂线法则
可直接代入X求Y,不然解无定法、观察得之
函数的性质
有界性
单调性
奇偶性
对于复合函数,内偶则偶,内奇同外
周期性
函数的图像
基本初等函数
常函数
偶函数,求某有常数的函数式的根时可拆分成一个常数函数和另一个函数的交点个数
幂函数
X和X的1/2、1/3次方都是单增,因此在求最值可用X来研究,1/x也可用x来研究最值(最大小值相反)
见到|x|时,要想到用根号下x的平方来替代
遇到XYZ相乘时,可想到用Ln来拆开研究最值
指数函数
对数函数
对数运算法则
三角函数
六边形定则
诱导公式
各函数图像及周期
反三角函数
各函数的主值区间
图像
在某个区间内的反函数求法
初等函数
概念:一个式子表示函数(可以是几个区间和零散的点)
分段函数
绝对值函数
取整函数
符号函数
函数极限的概念与性质
函数极限的概念
领域、超实数
函数极限的定义
函数极限存在的充要条件
函数极限的性质
唯一性
局部有界性
局部保号性
无穷小的概念与性质
超实数里的表达,用0表示
无穷小的比阶
高阶无穷小、低阶无穷小、等价无穷小、同阶无穷小、K阶无穷小
常用等价无穷小
函数极限的计算
七种未定型极限
通过通分、倒带换、提公因式、取e为底的对数方式将函数都转换成0比0或️比️的形式
极限的计算方法
极限的四则运算
极限A和B都存在,则极限A与B 之间满足加减乘除的关系
超实数不可以进行运算(带极限号),极限存在时可进行运算
两个重要极限
表达式+变形
等价无穷小代换
洛必达
要满足0/0型
分子分母的导数都要在其去心领域内存在
分子分母的导数之比的极限值要存在
后一步成立才可推上一步存在
泰勒公式
基本泰勒展开式
麦克劳林公式
夹逼定理
左右极限相等,大喊一声哪里跑
单调有界准则
函数的连续与间断
连续
极限值=函数值
间断点
第一类间断点
可去间断点
左右极限存在且相等
跳跃间断点
左右极限存在不相等
第二类间断点(极限不存在)
无穷间断点
至少一个极限为无穷
震荡间断点
围绕该点左右不断震荡
......