第二讲数列极限

这是一篇关于第二讲 数列极限的思维导图，主要内容包括：单调有界准则，夹逼准则（不等思想），海涅定理（归结原则），四则运算规则，收敛数列的性质，定义，概念。

第二讲 数列极限

• 概念
  • 等差、等比数列
    • 通项
    • n项求和公式
  • 常见数列前n项和
  • 一个重要数列
• 定义
  • 数列极限的表达
  • 原数列和子列的关系
• 收敛数列的性质
  • 唯一性
  • 有界性
  • 保号性
    • 脱帽法和带帽法
• 四则运算规则
  • 可推广至有限个数列情形
• 海涅定理（归结原则）
• 夹逼准则（不等思想）
  • 常用放缩方法
    • ①简单放大与缩小
    • ②利用重要不等式（12个）
    • ③ 利用闭区间连续函数必有最大值与最小值
    • ④利用压缩映射原理
    • ⑤利用题设条件来推证
• 单调有界准则
  • ①同过减法和除法比大小确定单调性
  • ②数学归纳法
    • （1）验证n=1成立
    • （2）设n=k成立
    • （3）证n=k+1成立
  • ③利用重要不等式（放缩法中）
  • ④利用结论：数列=函数，则对该函数求导，导数＞0则单调，导数＜0则不单调