导图社区 线性代数
这是一篇关于线性代数的思维导图，包括行列式的数、表格，N维向量，n元二次型，特征值，特征向量（重点，综合性强），线性方程组（重点）等内容。
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第14章DNA的生物合成读书笔记
线代
第一章
行列式
数（代数和）
概念
逆序数
性质
展开式
余子式
代数余子式
计算
数字型
三角化法
公式法
递推法
抽象型
行列式性质
矩阵性质
特征值
证/A/
解的分类
。。。。
应用
Ax=0
伴随矩阵求逆
线性相关（无关）证明
可逆证明
克拉默法则
特征值计算
二次型正定判定
第二章
行列式（基础）
表格（数表）
运算
A+B. kA. AB. A
初等变换
初等矩阵
等价
逆矩阵
求法
定义？
初等行变换
伴随矩阵
分块矩阵？
证明
r
反证法
秩
初等行变换 定义法
公式
特殊矩阵
对称矩阵
反对称矩阵
正交矩阵
对角矩阵
第三章
n维向量（难点）
加法
数乘
正交化
内积
线性表示
概念（什么叫线性表示）
判定
方程组是否有解
向量间有无关
互相线性表示
线性相关
不全为零的向量组
充要条件
Ax=0有非零解
r<s
某向量由其他向量线性表示
充分条件．
n+1个n维向量
多数向量用少数向量表示
线性无关
全为零的向量组
只有零解
r=s.
向量不能相互表示
阶梯形向量组（充分条件）
极大线性无关组
向量组的秩
向量空间
解空间
基
坐标
过度矩阵
规范正交基
第六章
二次型
n元二次型
矩阵表示
标准化
惯性定理
合同
化标准型
正定
定义
任意x不等于零
特征值都大于零
正惯性指数p=n
顺序主子式全大于零
A=CTEC，C可逆
必要条件
aij大于零
行列式大于零
第五章
特征值，特征向量（重点，综合性强）
定义法
入E-A行列式等于零
特征向量
基础解系法
相似
不同特征值的特征向量不同
k重特征值至多有k个线性无关的特征向量
p逆Ap等于B
行列式值相等
秩相等
特征值特征向量相等
可对角化
n个线性无关特征向量
入有k个重特征值，入有k个线性无关的特征向量
‘’‘’‘’
（充分条件）A有n个不同特征向量
（充分条件）A为是对称矩阵
实对称矩阵信息
与对角矩阵相似
可用正交矩阵对角化
特征值必为实数
k重特征值必有k个线性无关的特征向量
第四章
线性方程组（重点）
方程组
矩阵形式
Ax=B
‘。。。。。。
向量形式
非齐次有解
齐次有非零解
解的性质
非齐解
齐解
混合解
解的结构
特解
同解
自由变量
