导图社区 相似、合同、正定的判定与相关性质
由于线代部分合同、相似的形式较为相近，故将两者放在一起比较记忆，并添加了二次型正定的判断与需要注意的地方。
将计算机视觉领域中对建筑物检测的内容做总结，根据三种不同的应用方向：目标检测、语义分割、实例分割，常用的算法与应用进行举例说明。
整理了线性代数考研常用公式，并依据公式表达形式、不同成立的前提条件进行了标注，如常见的矩阵的转置、伴随矩阵、可逆矩阵、行列式等。
对信号与系统第一章常见系统类型（线性、时变、因果）及判别方式、系统响应组成、常考点做了总结。
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第14章DNA的生物合成读书笔记
相似、二次型
特征值与特征向量
定义
特征向量不为0
性质
特征值
k重特征值至多有k个线性无关的特征向量
不同的特征值对应的特征向量线性无关
属于同一特征值的特征向量的线性组合仍是属于该特征值的特征向量，其中线性组合的系数不同时为0
特征向量
求解
通过计算行列式得到特征值，然后对不同的特征值求解方程可得特征向量
得到的全部特征值与求解方程组不同之处：系数不为0
相似
P可逆，记为A~B
A~B
r(A)=r(B)
|A|=|B|
|A-入E|=|B-入E|
特征值相同
A~B，B~C，则A~C（传递性）
相似对角化
A可相似对角化等价于
1.A有n个线性无关的特征向量
2.A对应于每个k重特征值都有k个特征向量
A有n个不同的特征值
A为实对称矩阵
A可相似对角化
A必可相似对角化
属于不同特征值的特征向量相互正交
A的特征值是实数，特征向量是实向量
二次型，前提：A为对称矩阵
类型
普通型
标准型
只含平方项，即二次型矩阵除对角线元素外其余元素均为0
规范型
标准型中的系数，即二次型矩阵的对角线元素只由0、1、-1组成
二次型化为标准型
配方法
1.n元要n换
2.缺项要补项
没有平方，通过平方差创造平方
正交变换法
注意配方法形成的系数不一定是特征值，正交变换法形成的系数一定是特征值
由二次型表达式写出二次型矩阵
应为对称矩阵，若非对称矩阵应化为对称矩阵，步骤
（1）保留对角线元素不变
（2）行列相反的元素系数相加取一半
合同
定义：A、B为n阶实对称矩阵，若存在可逆矩阵C，满足条件：
则A、B合同
判定步骤
（1）使用配方法或正交变换法化为标准型
（2）正惯性指数相同则合同
（3）A、B为对称矩阵
注意，与对称矩阵合同的矩阵也是对称矩阵
正定
n元二次型正定型的判定
具体型
等价条件
（1）正惯性指数=n，定义即化为标准型或规范型之后全为正系数
（2）A与E合同
（3）存在可逆矩阵D，使
（4）A的特征值均大于0
（5）A的全部顺序主子式均大于0
对角线元素含0、-1的矩阵一定不是正定型矩阵
抽象型
步骤
（1）矩阵对称
（2）特征值均大于0
（1）A正定，则
A*
kA（k>0）
（2）A、B正定，则
（3）A、B正定，且BA=AB，则AB正定
前提：A为n阶矩阵
