离散数学

离散数学大纲，包含命题、联结词、命题公式、等价公式等，介绍详细，描述全面，希望对感兴趣的小伙伴有所帮助！

离散数学

• 第一章 命题逻辑
  • 1. 命题
    • 定义：表达判断且具有真值的陈述句
    • 常见非命题
      • 非陈述句：天气真好！
      • 悖论：我在说谎。
      • 方程：x=1
    • 真值：T、F
    • 分类
      • 按复杂程度分类
        • 原子命题：不能再分的命题，如P
        • 复合命题：原子命题+命题联结词，如¬P
      • 按真值分类
        • 命题常量：表示一个确定的命题
        • 命题变元：表示任意一个命题
  • 2. 联结词
    • 分类
      • 1. 否定¬（非）
      • 2. 合取∧（且）
      • 3. 析取∨（可兼或）
      • 4. 条件→（如果...则、因为...所以、只要、当；仅当（接后件）、只有（接后件）...才；除非（==如果不））前件（充分条件）→后件（必要条件）
        • 只要P就Q：P→Q
        • 只有P才Q：Q→P
        • 当P则Q：P→Q
        • 仅当P才Q：Q→P
        • 除非P否则Q：¬P→Q
      • 5. 双条件↔（当且仅当）
      • 6. 异或⊕（不可兼或）
    • 优先级
      • () > ¬ > ∧ = ∨ = ⊕ > → = ↔
    • 不可兼或的多种表达方式
      • 1. (P∨Q)∧¬(P∧Q)
      • 2. (P∧¬Q)∨(¬P∧Q)
      • 3. ¬(P↔Q)
      • 4. ¬P↔Q
      • 5. P↔¬Q
      • 6. P⊕Q
  • 3. 命题公式
    • 定义：由命题变元组成的公式
    • 合式公式：用括号规定运算顺序，并且合法的命题公式
      • 非命题公式的例子
        • 1. 没有规定运算顺序：(P→Q∧R)
        • 2. 不合法：(PQ)
  • 4. 等价公式
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