数据、模型与决策

部分统计学内容,统计学基础涉及多个方面，包括基本概念、描述性统计、推断性统计以及统计学的基本原理。这些知识和原理是理解和应用统计学的基础。

数据、模型与决策

• 统计学基础
  • 概念
    • 描述统计学
    • 推断统计学
  • 参数与统计
    • 均值，总体参数μ、样本统计量x̄
      • 1. 均值是一组数据的平均水平，反映了数据集的整体趋势。
      • 2. 计算均值的常用方法有算术平均、几何平均和加权平均等。
      • 4. 均值与中位数、众数等指标一起构成了描述数据分布特征的重要统计量。
    • 方差，总体参数σ²，样本统计量S²
      • 1. 方差是衡量数据分散程度的统计量，用于表示数据点与均值之间的偏离程度。
      • 2. 方差越大，说明数据点越分散，反之则越集中。
      • 3. 方差可以通过计算每个数据点与均值之差的平方和，然后除以样本数量得到。
    • 标准差，总体参数σ，样本统计量S
      • 1. 标准差是一种衡量数据分散程度的统计量，表示数据点与其均值之间的距离。它有助于了解数据的波动情况，从而进行更准确的决策。
      • 2. 标准差的计算方法包括：先计算每个数据点与均值的差值，然后求这些差值的平方和，除以数据点的个数，最后对结果开平方根。这种方法可以帮助我们客观地评估数据的稳定性和可靠性。
      • 3. 根据标准差的大小来判断数据是否具有显著差异。一般来说，标准差较小的数据较为稳定，反之则表示数据波动较大。
  • 概括性测度
    • 居中趋势
      • 算术平均数
        • 受极端数值（异常数）影响，应用最广泛，除非存在异常值
      • 中位数
        • 不受异常值影响，也常用，举例某区域房价得中位数
      • 众数
        • 不受异常值影响，可能有几个或者没有
      • 几何平均数
        • 变量不可为负值或者0，仅用于等比或近似等比关系，主要用于动态平均数计算，衡量投资随时间变化情况
    • 变异性
      • 全距
        • 最简单，最大值和最小值之差。忽略数据分布方式
      • 方差
        • 无偏估计。注：被除数样本数量n-1，
      • 标准差
        • 最常用。对平均数的变异性，是方差的平方根，与原始数据有相同单位
    • 形状
    • 总体（母体）的数字测度
      • 总体方差
      • 总体标准差
  • 离散分布
    • 只能取可数个数值
    • 期望值
    • 离散随机变量的方差
    • 离散随机变量的标准差
    • 伯努利过程
    • 二项概率分布
    • 二项分布函数
  • 连续分布
    • 正态分布
      • 钟形
      • 对称
      • 均值、中位数与众数相等
    • 许多正态分布
      • 确定均值、方差确定正态分布
    • 正态概率密度函数
      • 不可积分、有精度、分割法
    • 标准正态分布
      • 转换为标准正态
      • 计算正态概率
      • 概率—曲线下的面积，一半大于均值，一半小于均值
      • 经验法则，μ±1σ大约包含68%，2个则95%，3个则99.7%
      • 标准正态表。第一步是先计算数值的标准分数，四舍五入后两位；第二步在表中的左侧查到小数点后第一位，然后用顶部的数值查到后第二位
      • 两值之间的概率。大概率-小概率。下方尾概率，正态分布是对称，即P（z＜-0.12)可视为1-p（Z＜0.12
    • 知概率求X值
      • 例如：20%高于X，可看成正态80%不超过，0.8对应标准分数为0.84，均值+（0.84）*方差；20%低于X，类似80%超过，标准分数改为为-0.84
    • 正态分布应用——单周期库存模型（报童问题）
      • ①求解，过剩成本/（过剩成本+不足成本）；②查表求答案；③带入公式求期望值
• 主题
• 主题
• 上方尾概率。1-标准分数（求P（X＞数值）