第一章 集合与常用逻辑用语

这是一篇关于第一章 集合与常用逻辑用语的思维导图，主要内容包括：逻辑用语，集合。内容实用，感兴趣的小伙伴可以收藏一下~

第一章 集合与常用逻辑用语

• 集合
  • 集合的概念
    • 常用的数集
    • 元素：研究对象
      • a，b，c……
    • 集合：元素组成的总体
      • A，B，C......
    • 元素与集合的关系
      • ∈：属于
      • ∉：不属于
    • 集合中元素的三特性
      • 确定性
        • 形容词概念模糊
      • 互异性
        • 集合中不能有两个相同的元素
      • 无序性
        • 集合中元素的排列顺序任意
    • 描述集合的方法
      • 列举法
        • ｛a，b，c......｝
      • 描述法
        • ｛研究对象|限制条件｝
  • 集合间的基本关系
    • A⊆B
      • 包含-相等集合=真包含
        • 子集的性质
          • 反身性
            • A⊆A
          • 传递性
            • A⊆B，B⊆C Þ A⊆C
        • 子集的个数
          • 有限集A中有n个元素
            • A的子集2^n A的真子集2^n-1 A的非空子集2^n-1 A的非空真子集2^n-2
    • A⫋B
      • A真包含于B Û A是B的真子集
    • 空集
      • 空集是任何集合的子集
      • 空集是任何非空集合的真子集
    • A=B
  • 集合的基本运算
    • 交集
      • A∩B
        • 公共部分
        • {x|x∈A，且x∈B}
      • A包含于B Û A是B的子集
      • 集合A与集合B中的所有元素都相同
        • 相等集合
          • 匹配问题
    • 并集
      • A∪B
        • 所有范围
        • {x|x∈A，或x∈B}
    • 补集
      • 相对于全集U
      • ∁uA
        • 差集思想
        • {x|x∈U，且x∉A}
    • 数轴、Venn图
      • 集合的运算性质
        • 结合Venn图看
      • A⊆B⊆C
        • A：n C：m B：2^(m-n)
      • A⊆B
        • A=Æ
        • A≠Æ
• 逻辑用语
  • 命题
    • 可以判断真假的陈述句
      • 真命题
      • 假命题
  • 单向逻辑
    • pÞq
      • 若p，则q为真命题
      • p是q的充分条件
      • q是p的必要条件
    • p⇏q
      • 若p，则q为真命题
      • p是q的不充分条件
      • q是p的不充要条件
    • 小范围推出大范围
      • 小范围代表的集合A ⊆ 大范围代表的集合B
  • 双向逻辑
    • 逆命题：若q，则p
    • 四大条件关系
      • • 小范围代表的集合A ⫋ 大范围代表的集合B
  • 量词命题
    • 全称量词（所有、任意、全部）："
      • 全称量词命题：含有全称量词的命题
        • ∀x∈M，p(x)
    • 存在量词（有些、至少有一个）：$
      • 存在量词命题：含有存在量词的命题
        • ∃x∈M，p(x)
    • 量词命题的否定
      • 命题真假性的范围互补
      • 命题的否定与原命题真假性相反
      • $x∉M，┐p(x)
      • "x∉M，┐p(x)
    • 真假性判断
      • ∀：任意一个都成立——真 有一个不成立——假 $：有一个成立——真 没有一个成立——假
        • ∀：参数 </≤ 含x的式子——最小值 参数 >/≥ 含x的式子——最大值 $：参数 </≤ 含x的式子——最大值 参数 >/≥ 含x的式子——最小值
• 实数
  • 有理数
    • 能表示成分数的数
      • 整数
      • 分数
  • 无理数
    • 不能表示成分数的数
      • 开方开不尽的数
      • 含π的数
      • 无限不循环小数