导图社区 计量经济学导论(伍德里奇)汇总第二篇:时间序列数据的回归分析
这是一篇关于汇总第二篇:时间序列数据的回归分析的思维导图,主要内容包括:第十二章:时间序列回归中序列相关和异方差性,第十一章 OLS用于时间序列数据的其他问题,第十章:时间序列数据的基本回归分析。
编辑于2024-09-27 16:10:51这是一篇关于第五章:多元回归分析:OLS的渐进性(大样本)的思维导图,主要内容包括:拉格朗日乘数统计量(Lagrange Multiplier, LM),渐近有效性,渐进正态和大样本推断,一致性(consistency)。
这是一篇关于第四章:多元回归分析:推断的思维导图,主要内容包括:检验对多个总体参数的假设:F检验,检验对单个总体参数的假设:t检验,OLS估计量的抽样分布。
这是一篇关于第七章:含有定性信息的多元回归分析:虚拟变量的思维导图,主要内容包括:政策分析和项目评价(自选择问题),二值因变量:线性概率模型LPM,虚拟变量的交互作用,使用多类别虚拟变量,只有一个虚拟变量的情况,对定性信息的描述。
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这是一篇关于第五章:多元回归分析:OLS的渐进性(大样本)的思维导图,主要内容包括:拉格朗日乘数统计量(Lagrange Multiplier, LM),渐近有效性,渐进正态和大样本推断,一致性(consistency)。
这是一篇关于第四章:多元回归分析:推断的思维导图,主要内容包括:检验对多个总体参数的假设:F检验,检验对单个总体参数的假设:t检验,OLS估计量的抽样分布。
这是一篇关于第七章:含有定性信息的多元回归分析:虚拟变量的思维导图,主要内容包括:政策分析和项目评价(自选择问题),二值因变量:线性概率模型LPM,虚拟变量的交互作用,使用多类别虚拟变量,只有一个虚拟变量的情况,对定性信息的描述。
汇总第二篇:时间序列数据的回归分析
第十二章:时间序列回归中序列相关和异方差性
含序列相关误差时OLS的性质
无偏性和一致性
只要解释变量是严格外生的,那么无论误差的序列相关如何,系数都是无偏且一致的
有效性和推断
出现序列相关时,OLS不再是BLUE,标准误和统计量都不再有效
拟合优度
若存在序列相关性,则拟合优度和调整拟合优度均失效
出现滞后因变量时的序列相关
一致的情形
不一致的情形
序列相关的检验
回归元严格外生时对AR(1)序列相关的检验
t检验
设定
原理
在严格外生的大样本下,可对其中的ρ进行检验,由于μt不可观测,我们采用估计量,进而得到ρ的一致估计量ρ尖。
步骤
经典假定条件下的德宾-沃森DW检验
构建德宾-沃森统计量
判别
因而我们需要找到近似2的DW值
相比于t检验的优势
可以列出一个精确的DW抽样分布
回归元非严格外生时对AR(1)序列相关的检验
回归元非严格外生时,t检验和DW检验均失效
德宾提出了德宾h统计量和德宾t统计量
德宾h统计量在实践中有缺陷,不予讨论
德宾t统计量
相比于严格外生,这里在回归的时候加上了解释变量
更高阶序列相关AR(q)
模型
方法一
方法二 (布罗施-戈弗雷检验)
回归元严格外生时序列相关的修正
广义最小二乘法GLS
t>=2时
t=1时
可行广义最小二乘法FGLS
GLS一个很大的问题在于,我们并不知道ρ,因此我们需要采用他的一致估计量ρ尖
步骤
FGLS多数情况下可以使用,但是他只有一致性不具有无偏性,不具备有限样本性质
进一步分类 (两者均可迭代)
CO估计
省略第一次观测的FGLS
PW估计
使用了第一次观测的FGLS
OLS和FGLS的比较
更高阶序列相关的修正
也是同样的思路,只不过变换时,需要
差分和序列相关
差分可以使单整过程变为弱相关,差分后的误差项具有零均值和同方差,且序列无关
在OLS后的序列相关-稳健推断标准误
有时解释变量并非严格外生,那么FGLS也就不一致也不有效,因而我们可以考虑OLS后的序列相关-稳健推断标准误
通过构建辅助回归的方式构建序列相关-稳健推断标准误
时间序列回归中的异方差性
异方差稳健的统计量
异方差的检验(无序列相关是前提)
BP检验
White检验
与横截面一致
自回归条件异方差(ARCH)
Engle提出,给定过去的误差,考察一下μt的条件方差,于是提出了自回归条件异方差(ARCH)
之所以叫做自回归条件异方差,是因为看起来很像μt方的一个自回归模型,稳定性条件为α1<1
回归模型的异方差和序列相关
模型化异方差和序列相关,再通过加权最小二乘法AR(1)组合程序来修正异方差性和序列相关性
第十一章 OLS用于时间序列数据的其他问题
平稳和弱相关时间序列
平稳和非平稳时间序列
平稳随机过程 (Stationary stochastic process)
非平稳过程 (Nonstationary Process)
不满足以上条件的随机过程
协方差平稳过程 (Covariance stationary process)
如果一个平稳过程具有有限二阶矩,那必定是协方差平稳的
弱相关时间序列
弱相关 (weakly dependent) 零阶单整I(0)
平稳时间序列的弱相关
协方差平稳序列的渐近无关
随着变量在时间上的距离变大,两者的相关性越来越小
常见的平稳弱相关序列
MA(1) 一阶移动平均过程 (Moving average process)
平稳性
{et}是独立同分布的
弱相关性
AR(1) 一阶自回归过程 Auto regression process
稳定性条件:
趋势-平稳序列(本身非平稳) (Trend-stationary process)
一个序列是弱相关的,而且围绕着其时间趋势是平稳的
OLS的渐近性质(大样本性质)
在实际研究过程中,CLM的假定无法得到满足,需要借助OLS的大样本性质
大样本假设
TS.1` 线性与弱相关
该时间序列是平稳和弱相关的
TS.2` 无完全共线性
TS.3` 零条件均值
相比于严格假定,这里只需要同期外生即可
TS.4` 同方差性
同期同方差即可
TS.5` 无序列相关
不以所有的解释变量X为条件,只要求以对应Xt为条件
OLS性质
OLS的一致性
在假定TS.1`-3`下,OLS估计量是一致的
OLS的渐近正态性
在TS.1`-5`下,OLS估计量是渐近正态分布的,且标准误、各种统计量都是渐近有效的
回归分析中使用高度持续性时间序列
很多经济时间序列不是弱相关的,因此不满足大样本下渐近性质,如ρ=1的AR(1)序列不满足平稳性质
随机游走 (Random walk) 单位根过程I(1) (Unit root process) 差分平稳序列
随机游走不满足平稳性,表现出高度持续性的行为,现在的y对决定未来的y有重要作用
随机游走满足弱相关性
模型
y的期望值
y的方差
假定y0的方差为0
高度持续性时间序列的变换
我们可以通过差分,使得单位根过程I(1)变为平稳弱相关I(0)
通过差分不仅可以使其变为弱相关,还能除掉所有的线性时间趋势
判断时间序列是否为I(0)
AR(1)
若|ρ|<1,则属于I(0)
若|ρ|=1,则属于I(1)
可以通过yt和yt-1的样本相关系数ρ尖来估计ρ
动态完备模型和无序列相关
动态完备模型 (Dynamically complete model)
无论Xt包含什么,都包含了足够多的滞后,以至于y和解释变量的其他滞后对解释y都没有任何意义
动态完备模型一定符合无序列相关性假设,即意味着序列外生
时间序列模型的同方差假定
TS.4`要求同期同方差,无论模型解释变量什么样,都会假定yt的方差为常数
第十章:时间序列数据的基本回归分析
时间序列数据的性质
时间序列数据集是按照时间顺序排列的
必须承认过去会影响未来,但时间序列数据仍 然具有随机性,因为未来变量结果无法事先预料
随机过程/时间序列过程:一个标有时间下标的随机变量序列
一个时间序列过程的所有可能的实现集,相当于横截面的总体
一个时间序列过程观察变量的时期数,相当于样本容量
时间序列回归模型的典型例子
静态模型 Static model
自变量和因变量时期相同,即认为z在t时的一个变化会对y有直接影响
有限分布滞后模型 finite distributed lag model
容许解释变量对y的影响有一定的时滞,即自变量可以有滞后多期
冲击倾向/冲击乘数:自变量当期改变对当期的影响
长期倾向/长期乘数:自变量在某一时期改变后将导致y永久性的变化
经典假设下OLS的有限样本性质
高斯-马尔可夫假定
TS.1 线性于参数
TS.2 无完全共线性(且没有任何自变量是恒定不变的)
TS.3 零条件均值
同期外生,μt与t时的解释变量无关
μt与其他时期解释变量无关
不仅是滞后的,还包括未来的,意味着不能存在反馈作用
ut与任意解释变量无关
TS.4 同方差性
所有时期t下的μt方差都相等
TS.5 无序列相关
以X为条件,任意两个不同时期的误差都不相关,否则称其存在自相关或者序列相关
TS.6 正态性
时间序列OLS性质
1. 无偏性
在假定TS.1-3下,以X为条件,OLS估计量是无偏的
2. 条件方差
3. 无偏估计
4. 高斯-马尔科夫定理
在假定TS.1-5下,以X为条件,OLS估计量是BLUE
5. 正态抽样分布
在假定TS.1-6下,以X为条件,OLS估计量遵循正态分布,估计量也对应服从T和F分布
函数形式/虚拟变量/指数
自然对数函数形式
自然对数很重要,经常有具有恒定百分比效应的时间序列回归
二值/虚拟变量
可以代表某特定时间在每个时期是否发生
趋势和季节性
描述有趋势的时间序列
很多经济时间序列都有随着时间而上升的共同趋势,为了能用时间序列数据做出因果推断,必须承认一些时间序列含有时间趋势
描述方式 线性时间趋势
当一个序列在每个时期都具有相同的平均增长率时,就具有指数趋势,可以建立有线性趋势的自然对数模型
有时可能遇到二次时间趋势
伪回归问题
每个变量都有时间趋势,回归得到多个趋势变量相关,可能并非真的相关,只是受到时间趋势的影响
通常只需要加一个时间趋势变量,时间1阶或2阶,一般不用3阶以上
加了时间趋势变量后,解释变量的系数反映了排除时间趋势后解释变量对被解释变量的影响
因变量含有时间趋势时拟合优度的计算
其中,SSR为残差平方和
为残差
再将yt两点对xt1, xt2和t回归得到拟合优度
直接使用yt两点对t,t方,一直到tp次方,xt1,xt2一直到xtk回归,得到拟合优度
季节性
可以通过设置季节虚拟变量进行回归