导图社区 计量经济学导论(伍德里奇)第十五章 工具变量估计与两阶段最小二乘法
这是一篇关于第十五章 工具变量估计与两阶段最小二乘法的思维导图,主要内容包括:2SLS应用于混合横截面和面板数据,2SLS应用于时间序列方程,异方差条件下的2SLS,内生性检验与过度识别约束检验,变量误差问题的IV解决方法,两阶段最小二乘,多元回归模型的IV估计,动机:简单回归模型中的遗漏变量。
这是一篇关于第五章:多元回归分析:OLS的渐进性(大样本)的思维导图,主要内容包括:拉格朗日乘数统计量(Lagrange Multiplier, LM),渐近有效性,渐进正态和大样本推断,一致性(consistency)。
这是一篇关于第四章:多元回归分析:推断的思维导图,主要内容包括:检验对多个总体参数的假设:F检验,检验对单个总体参数的假设:t检验,OLS估计量的抽样分布。
这是一篇关于第七章:含有定性信息的多元回归分析:虚拟变量的思维导图,主要内容包括:政策分析和项目评价(自选择问题),二值因变量:线性概率模型LPM,虚拟变量的交互作用,使用多类别虚拟变量,只有一个虚拟变量的情况,对定性信息的描述。
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第十五章 工具变量估计与两阶段最小二乘法
动机:简单回归模型中的遗漏变量
面对遗漏变量
忽略,得到有偏且不一致估计量
寻找合适的代理变量
假定遗漏变量不随时间变化,用固定效应模型
工具变量法,承认存在遗漏变量
工具变量的必备特征
工具外生性
工具变量z与误差μ不想管
工具相关性
工具变量z与对应解释变量相关
对于工具变量的检验
对于工具外生性
我们无法直接检验z是否外生,一般需要借助于经济行为和反思来解释
对于工具相关性
我们可以直接检验
H0: Π1=0
进行T检验即可
IV估计量
用IV估计法做统计推断
低劣工具变量条件下IV的性质
低劣工具变量或者弱工具变量
z与x的相关性很弱
多元回归模型的IV估计
考虑两个解释变量的标准线性模型(结构方程,不一定是因果关系)
给y2找工具变量
因为z1已经出现在方程中,所以不能作为y2的工具变量,我们设z2为一个工具变量
不好检验,需要经济逻辑和反思
两阶段最小二乘
单个内生解释变量
结构方程:
考虑z1, z2和z3的线性组合作为工具变量
约简型方程:
因为这三个解释变量都外生,所以整个线性组合也外生,可以作为y2的工具变量
两阶段最小二乘(2SLS)步骤
多重共线性与2SLS
2SLS的渐近方差
显然,2SLS估计量的方差大于OLS估计量方差,如果存在多重共线性,2SLS的方差会更加严重,当然,大样本有利于解决这个问题
检测弱工具变量
Stock和Yogo提出了检测弱工具变量导致实质偏差情形的方法
经验规则
如果一阶段t值的绝对值大于根号10(3.2),就可以继续使用
对于多个工具变量的F值,F应该>10
多个内生解释变量
方程识别
阶条件 (Order Condition)
识别的必要条件
我们需要被排斥的外生变量至少与结构方程中包括的内生解释变量一样多
秩条件 (Rank Condition)
识别的充分条件
联立方程模型一章会提及
2SLS估计后对多个假设的检验
由于R方可能为负,通常的F不能使用,一般将第二阶段回归得到的残差平方和与SSRur结合起来,以获得一个在大样本下近似服从F分布的统计量
变量误差问题的IV解决方法
我们知道,一旦模型存在测量误差,那么就会存在内生性问题,我们可以考虑采用工具变量法
我们可以找到需要变量的第二个度量,作为第一个度量的工具变量,然后再使用IV估计法即可
内生性检验与过度识别约束检验
豪斯曼(Hausman)内生性检验
可以直接比较OLS和2SLS估计值,判断其差异是否统计显著,如果所有变量都外生,那么OLS和2SLS一致;否则就会存在差异,断定存在内生性
步骤
通过将y2对所有外生变量回归而估计y2的约简型方程并得到残差v2
在结构方程中添加v2,并用一个OLS回归检验v2系数的显著性,若拒绝原假设则为内生
过度识别检验
识别问题
过度识别
工具变量个数>内生解释变量个数
恰好识别
工具变量个数=内生解释变量个数
不可识别
工具变量个数<内生解释变量个数
Hausman提出
可以通过多个工具变量得到不同的估计量,再利用估计量之差来检验工具变量是否都是外生
1. 用2SLS法估计结构方程,并获得2SLS残差u1
2. 将u1对所有外生解释变量回归,得到拟合优度R方
3. 在所有IV都与u1不相关的原假设下,n*R方服从于自由度为q的卡方分布,q是模型之外的工具变量数
异方差条件下的2SLS
加权2SLS
2SLS应用于时间序列方程
运行机制完全相同
但对于强持续性(单位根)序列需要谨慎处理,往往会先进行差分
在2SLS后检验AR(1)序列相关
①用2SLS估计原方程并获得残差
②在原方程中加入残差的滞后项,再用2SLS估计,判断残差滞后项的系数是否为0,拒绝为0的原假设则意味着存在序列相关性
如果是含AR(1)误差的2SLS,可以在前两步的基础上,进行准差分操作,即y减去y上一期值*ρ,解释变量和工具变量同理操作
2SLS应用于混合横截面和面板数据
与前述一致