微分方程

考研高等数学微分方程总结笔记，包含一阶微分方程、二阶可降价微分方程、二阶常系数线性微分方程u、三阶常系数齐次线性微分方程、线性微分方程反问题。

微分方程

• 一阶微分方程
  • 可分离变量型
  • 齐次方程型
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    • • 注意还有x对y求导的情况(倒过来)
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  • 一阶线性型
  • 伯努利方程
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• 二阶可降价微分方程
  • 解出一个C就干掉一个C
  • 不显y(缺y)
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  • 不显x(缺x)
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• 二阶常系数线性微分方程
  • 二阶常系数齐次
  • 二阶常系数非齐次
    • 通解为齐次方程的解+一个特解
    • 叠加定理
• 综合问题
• 微分方程的变换
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  • 微分方程变换的核心是导数的变换
• 用换元法求解微分方程
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• 线性微分方程反问题
  • 一阶线性微分方程通解结构
    • 齐次
      • C齐(齐≠0)
    • 非齐次
      • C齐+非齐特(齐≠0)
  • 二阶线性微分方程通解结构
    • 齐次
      • C1齐+C2齐(线性无关，即二者作比不为常数，可为函数)
    • 非齐次
      • C1齐+C2齐+非齐特(线性无关)
  • 线性微分方程解的关系
    • ①非-非=齐 ②齐+齐=齐 ③(非+非)/2=非 ④齐+非=非
  • 类型1：已知线性微分方程的解，求该方程通解
    • ①凑结构
    • ②与二阶常系数线性方程挂钩
  • 类型2：已知线性微分方程的通解，求该方程
    • 要想解方程，必先求通解 要解非齐次，必先求齐次
• 三阶常系数齐次线性微分方程
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