二重积分

考研高等数学二重积分总结笔记，将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。直击重点，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，知识点系统且全面，希望对大家有所帮助！

二重积分

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• 和式极限
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• 二重积分的性质
  • 二重积分是个数
  • 几何意义
  • 积分保号性
  • 积分中值定理
• 二重积分的计算
  • 定限口诀
    • 后积先定限，限内画直线，先交写下限，后交写上限
  • 直接法
    • （1）直角坐标系下化二次积分计算
      • ①X型积分区域
      • ②Y型积分区域
    • （2）极坐标系下化二次积分计算
      • 看q范围，拉射线 先积r，再积q(一般) ds=dxdy=rdrdq
  • 技巧法
    • （1）积分区域对称下的奇偶性
      • 积分区域对称，被积函数有奇偶性，偶倍奇零
      • ①积分区域关于x轴对称，被积分函数f(x,y)看y是否有奇偶性
      • ②积分区域关于y轴对称，被积分函数f(x,y)看x是否有奇偶性
    • （2）轮换对称性
  • 交换积分次序
    • 极极转换
      • 采用积分变量无关，q看成x，r看成y
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  • 雅克比换元法
    • 需要换元时使用
  • 计算思路
    • ①画积分区域
    • ②看积分区域的对称性
    • ③选直接性方法计算
  • 其他计算方法
    • ①平移变换(平移坐标系)
      • 通过平移让被积分函数关于积分区域对称
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    • ②形心公式逆用
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