函数与极限

初学高等数学时，需要了解清楚的开场白啊，展示了函数理论中的基本概念和相关知识。不仅有助于理解函数的基本概念和性质，还能为深入学习函数理论提供有益的参考。

函数与极限

• 函数的概念
  • 定义
    • 映射关系
      • 定义域
      • 值域
    • 函数表达式
      • 显式表达式
      • 隐式表达式
  • 函数的分类
    • 一元函数
      • 线性函数
      • 多项式函数
      • 有理函数
    • 多元函数
      • 二元函数
      • 三元函数
      • 高维函数
• 函数的性质
  • 有界性
    • 上界与下界
    • 有界函数的判定
  • 单调性
    • 单调递增与递减
    • 单调性的判定方法
  • 周期性
    • 周期函数的定义
    • 常见周期函数举例
  • 奇偶性
    • 奇函数与偶函数的定义
    • 奇偶性的判定与性质
• 极限的概念
  • 数列的极限
    • 数列极限的定义
      • εN定义
    • 数列极限的性质
      • 唯一性
      • 有界性
      • 保号性
  • 函数的极限
    • 函数极限的定义
      • εδ定义
    • 函数极限的性质
      • 局部有界性
      • 极限的唯一性
      • 极限的四则运算法则
• 极限的计算
  • 直接代入法
    • 简单函数极限的计算
  • 因式分解法
    • 分式函数极限的计算
  • 有理化法
    • 含根式函数极限的计算
  • 三角函数变形法
    • 含三角函数极限的计算
  • 第一类重要极限
    • sinx/x（0/0）型函数极限的计算
  • 第二类重要极限
    • 幂指（1^∞）型函数极限的计算
• 无穷小与无穷大
  • 无穷小的概念
    • 无穷小的比较
      • 高阶无穷小
      • 低阶无穷小
  • 无穷大的概念
    • 无穷大的比较
      • 同阶无穷大
      • 等价无穷大
  • 无穷小与无穷大的关系
    • 无穷小的倒数是无穷大
    • 无穷大的倒数是无穷小
• 连续性与间断点
  • 连续函数的定义
    • 函数在一点连续
    • 函数在区间连续
  • 连续函数的性质
    • 介值定理
    • 零点定理
  • 间断点的分类
    • 第一类间断点
      • 可去间断点
      • 跳跃间断点
    • 第二类间断点
      • 无穷间断点
      • 振荡间断点
  • 连续函数的运算
    • 连续函数的四则运算
    • 复合函数的连续性
• 微分的概念
  • 微分的定义
  • 微分的几何意义