函数与极限

这是一篇关于函数与极限的思维导图，主要内容包括：极限，映射与函数。将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。

函数与极限

• 1. 映射与函数
  • 映射
    • 概念：设X,Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对 X中的每个元素x，按法则f，在Y中有唯一确定的元素y与之 对应，那么称f为从X到Y的映射。
      • 对每个x∈X，元素x的像y是唯一的，而对每个 y∈R，元素y的原像不一定是唯一的。
      • 映射f的值域R是Y的一个子集
    • 满射
      • R=Y,即Y中任意元素y都是X中某元素的像
    • 单射
      • X中任意两个不同元素x1≠x2，它们的像f（x1）≠f（x2）
    • 逆映射与 复合映射
      • 只有单射才存在逆映射
      • 映射g和f构成复合映射的条件： g的值域R必须包含在f的定义域D内
  • 函数
    • 特性·
      • 有界
        • 有上界且有下界
      • 单调
      • 奇偶
      • 周期
    • 反函数
      • 直接函数：y=lnx 反函数1：x=e的y次方 反函数2：y=e的x次方
        • 直接函数和反函数1的函数图像一样 直接函数和反函数2的函数图像关于y=x对称
    • 初等函数
      • 幂函数
      • 指数函数
      • 对数函数
      • 三角函数
      • 反三角函数
        • 图像
• 2. 极限
  • 函数的极限
    • 定义1:设函数f（x）在点x0的某一去心邻域内有定义。如果存在常数A，对于任意给定的正数e，总存在正数d，使得当x满足不等式0<|x-x0|<d时，对应的函数值f(x)都满足不等式|f（x）-A|<e 定义2：
  • 数列的极限
    • 定义：设{xn}为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数e，总存在 正整数N，使得当n＞N时，不等式|x-a|<e
• 3. 主题
• 4. 主题
• 连续性