地图投影思维导图

地图学，地图投影是指建立地球表面（或其他星球表面或天球面）上的点与投影平面（即地图平面）上点之间的一一对应关系的方法。简而言之，就是把地球表面的任意点，利用一定数学法则，转换到地图平面上的过程。

地图投影

• 1. 地图投影基本理论
  • 地图投影的概论
    • 利物用数学法则奖地球表面的 经纬线转换到平面上的理论和方法。
  • 地图投影的研究对象
    • 地图投影主要是研究将地球椭球面(或球面)描写到地图平面上的理论、方法及应用，以及地图投影的变形规律。此外，还研究不同地图投影之间的转换和图上量算等问题。
  • 地图投影变形
    • 变形种类
      • 1、长度比与长度变形
        • 长度比是一个变量，不仅随点位不同而变化，而且在同一点上随方向变化而变化。任何一种投影都存在长度变形。没有长度变形就意味着地球表面可以无变形地描写在投影平面上,这是不可能的。
      • 2、角度变形
        • 投影面上任意两方线所夹之角与原平面上对应之角之差叫作角度变形。
      • 3、面积与面积变形
        • 投影面上某区 域无穷小面积和相应原面上无穷小面积之比叫作面积比，面积比与1之差叫作面积相对变形，简称面积变形。
  • 地图投影条件
    • 1、等角投影条件
      • 在一定范围内，投影面上任何点上两个微分线段组成的角度投影前后保持不变的一类投影。
    • 2、等面积投影条件
      • 地图上任何图形面积经主比例尺放大后与实地相应的图形面积保持大小不变的投影。
    • 3、等距离投影条件
      • 沿经圈或垂直圈方向的距离，投影前后保持不变的一种任意投影。
  • 地图投影分类
    • 按地图投影变形性质分类
      • 等角投影
        • 这种投影没有角度变形，但长度变形和面积变形 。常应用于地形图、航空图形，航海图等要求方位和形状不变的地图。
      • 等面积投影
        • 这种投影能保持面积大小不变，但角度变形大，因而投影后的轮廓形状有较大改变。常应用于专题图,如政区图、经济图等。
      • 任意投影
        • 这种投影的三种变形同时存在，地球面上的微分圆投影后为大小不等、形状各异的变形椭圆。任意投影中有一种叫作等距离投影，它满足等距离条件，这种投影的角度变形比等面积投影小，面积变形比等角投影的小，即比为一定值。在等角投影 三种变形都有，但比较适中。所以这类投影种类多、用途广，可用于各种区域地图。
    • 按正轴投影经纬线形状分类
      • 方位投影
        • 以平面作为投影面，平面与地球面构成相切或相割的位置关系，将经纬线投影到平面上。方位投影有正方位、横方位和斜方位几种不同位置的投影 。
      • 圆柱投影
        • 圆柱投影以圆柱面作为投影面，将经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展成平面而成。圆柱面可与地球相切或相割，有正圆柱、横圆柱和斜圆 三种不同的投影 。在正圆柱投影中，纬线为一组平行直线，经线为垂直于纬线的另一组平行直线,两经线的间隔与相应经差成正比。
      • 圆锥投影
        • 圆锥投影以圆锥面作为投影面，将圆锥面与地球相切或相割，将经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面展开成平面而成。按圆锥面与地球面的位置关系有正圆锥、横圆锥和斜圆锥三种不同的投影 。在正圆锥投影中，纬线为同心圆弧，经线为同心圆弧的半径，两经线间的夹角与经差成正比 。
• 2. 常用地图投影及应用
  • 方位投影及应用
    • 球面坐标系
      • 在地球面上确定点的位置除了用地理坐标外，还可以视地球为球体，用球面坐标系来确定点的位置。
    • 方位投影的概念
      • 假想用一平面切(割)地球，然后按一定的数学方法将地球面投影在平面上，即得到方位投影。根据投影面与地球面的相关位置，方位投影有正轴、横轴、斜轴三种情况。
    • 透视方位投影及应用
      • 球心投影
        • 球心投影是视点位于地球中心 的透视方位投影，球心投影又称为日晷投影。
      • 球面投影
        • 球面投影是视点位于球面上 的透视方位投影。
    • 等角方位投影及应用
      • 等角方位投影是方位投影的一种，指保持角度正确的方位投影。
    • 等面积方位投影及应用
      • 等面积方位投影保持投影前后的面积相等 （没有变形）。等面积方位投影适合制作要求保持面积正确的近似圆形地区的区域行政区划图、政形势图等。
    • 等距离方位投影及应用
      • 等距离方位投影的应用比较广泛，适合制作圆形区域地图。由于各种变形适中，常用于制作普通地图、政区图、自然地理图等。
  • 圆柱投影及应用
    • 圆柱投影的概念
      • 从几何意义上看，圆柱投影是以圆柱面为投影面，按某种投影条件，将地球面上的经纬线网投影于圆柱面上，然后，沿圆柱面的某一母线切开展成平面的一种投影。
    • 等角正圆柱投影及应用
      • 等角正圆柱投影是16世纪荷兰制图学家墨卡托创制并用于海图编制，故通常又称为墨卡托投影。常应用于海图。
  • 圆锥投影及应用
    • 圆锥投影的概念
      • 圆锥投影是以圆锥面作为投影面，按一定条件，将地球椭球面上的经纬线投影 然后沿着某一条母线展开成平面的一种投影。 在正圆锥投影中，纬线投影为同心圆弧，经线投影为同心圆弧的半径，两条经线间的夹角与经差成正比。
    • 等角正圆锥投影
      • 等角切圆锥投影
        • 在等角切圆锥投影中，标准纬线上没有变形;标准纬线以外，变形逐渐增大。
      • 等角割圆锥投影
        • 在等角割圆锥投影中，标准纬线上没有变形，离标准纬线越远变形越大。
    • 等角圆锥投影的应用
      • 等角圆锥投影替代改良多圆锥投影作为百万分一地图的数学基础。百万分一地图采用两种投影，即80°S84°N之间采用等角圆锥投影;极区附近，即80°S至南极、84°N至北极，采用极球面投影。我国处于北纬60°以下的北半球，因此本土的地形图都采用双标准纬线正等角圆锥投影。
  • 高斯—克吕格投影及应用
    • 高斯—克吕格投影概念
      • 高斯-克吕格投影也称等角横切圆柱投影。
    • 高斯—克吕格投影在地图形中的应用
      • 分带规定
        • 自零子午线起，由西向东每隔经差6°为一个投影带，全球分成60个投影带。
      • 坐标规定
        • x坐标在赤道以北为正，以南为负。
      • 方里网和经纬线规定
        • 按一定的整公里数绘出平行于直角坐标轴的纵横网线，这些网线被称为方里网，也叫公里网 。
      • 方里网重叠规定
        • 规定在一定的范围内把邻带坐标延伸到本带图幅上,也就是在 投影带边缘的图幅上加绘邻带的方里网。
      • 图廓点数的规定
        • 地图方式已实现数字化，在全数字制图环境下，图廓点数的规定已无实际意义。
    • 通用横墨卡托投影及应用
      • 理解为等角横切椭圆柱投影。投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比将小于1 。
• 3. 地图投影选择
  • 影响地图投影选择的因素
    • 地图的用途与使用特点
      • 不同用途的地图，对地图投影有不同的要求。一般来说，考虑地图用途时，大多变形性质选择投影。
    • 制图区域的空间特征
      • 制图区域的空间特征，是指它的形状、大小和在地球椭球体上的位置。
    • 地图对投影的特殊要求
      • 地图上的某些特殊线段投影后的形状，也常成为选择投影的因素之一。
  • 我国编制地图常用的地图投影
    • 世界地图常用投影
    • 各大洲地图常用投影
      • 亚洲地图
      • 欧洲地图
      • 北美洲地图
      • 其他洲地图
    • 大洋图，半球图和极区图常用投影
    • 中国全国及分省地图常用投影
      • 中国分省(自治区、直辖市)地图基本采用等角正圆锥投影。
• 4. 地图投影变换
  • 基本概念
    • 地图投影变换是随着计算机技术的发展而发展起来的地图投影学的一个新的研究领域，是数学制图学的一个分支学科。
  • 解析变换方法
    • 反解变换法
      • 反解变换法是通过中间过渡的方法，反解出原地图投影点的地理坐标。
    • 正解变换法
      • 正解变换法不要求反解出原地图投影点的地理坐标，直接求出两种投影间点的直角坐标关系式。
  • 数值变换法
    • 在资料图投影方程未知，或不易求得资料图和新编图两投影间解析关系式的情况下，可以采用多项式来建立它们间的联系。它是地图投影变换中在理论和实用上的一种较通用的方法。