高数第一章 函数与极限

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函数与极限

• 应用
  • 函数的应用
    • 函数模型
    • 最优化问题
  • 极限的应用
    • 极限的几何意义
    • 极限在物理学中的应用
  • 导数的应用
    • 速度与加速度
    • 曲线的切线与法线
  • 微分的应用
    • 误差估计
    • 函数的近似计算
• 映射与函数
  • 映射
    • 概念
      • 映射关系
        • 定义域
        • 值域
        • 像/原像
      • 类型
        • 满射
        • 单射
        • 双射
    • 逆映射与复合映射
  • 函数
    • 分类
      • 按定义域分类
        • 实函数
        • 复函数
      • 按值域分类
        • 有界函数
        • 无界函数
      • 按性质分类
        • 连续函数
        • 间断函数
    • 概念
    • 反函数和复合函数
    • 初等性质
      • 有界性
      • 单调性
      • 奇偶性
      • 周期性
    • 初等函数
      • 幂函数
      • 指数函数
      • 对数函数
      • 三角函数
      • 反三角函数
    • 双曲函数
• 数列的极限
  • 定义
    • 数列极限
      • 定义
      • 收敛
        • 性质
          • 唯一性
          • 有界性
          • 保号性
          • 归并性
      • 发散
      • 数列极限有理运算法则
      • 无穷小与无穷大数列
• 函数极限
  • 定义
  • 计算方法
    • 夹逼定理
    • 洛必达法则
    • 泰勒展开
    • Heine定理
  • 性质
    • 唯一性
    • 局部有界性
    • 局部保号性
• 无穷小与无穷大
  • 定义
  • 无穷小的比较
    • 高阶无穷小
    • 同阶无穷小
  • 无穷大的比较
    • 高阶无穷大
    • 同阶无穷大
  • 无穷大与无界量的关系
• 连续性与间断点
  • 连续函数
    • 定义
    • 性质
      • 介值定理
      • 零点定理
  • 间断点
    • 分类
      • 第一类间断点
        • 可去间断点
        • 跳跃间断点
      • 第二类间断点
        • 无穷间断点
• 极限运算法则
  • 函数和差积商的极限运算法则
  • 复合函数的极限运算法则
  • 幂函数的极限运算法则
  • 斜渐近线
• 极限存在准则 两个重要极限
  • 两个重要极限
  • 夹逼定理
  • 单调有界函数必收敛
• 连续函数的运算与初等函数的连续性
  • 连续函数的四则运算
  • 连续函数的反函数与复合函数
  • 初等函数的连续性
• 闭区间上连续函数的性质
  • 最大值最小值定理
  • 零点定理与介值定理