432应用统计专业课 时间序列分析和预测

这是一篇关于时间序列分析和预测的思维导图，主要内容包括：复合型序列的分解预测，趋势型序列的预测，平稳序列的预测，时间序列 的速度分析指标(2015)，时间序列的预测方法（2018），时间序列的预测程序（2022），平稳时间序列和非平稳时间序列的区别，时间序列的描述性分析，时间序列。

时间序列分析和预测

• 时间序列
  • 是指将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。
  • 构成因素
    • ①趋势性（T)又称为长期趋势，是时间序列在长时期 内呈现出来的某种持续性 向上或者持续下降的变动。时间序列 中的趋势可以是线性的，也可以是 非线性的。
    • ②季节性（S)又称季节变动或者季节波动，是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。“季节”一词是广义的，不仅指一年中的四季，其实是任何一种周期性的变化，如气候条件、生产 条件等。
    • ③周期性（C）又称循环波动，是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或者 震式变动。周期性通常是由商业和 经济活动引起的，不同于趋势变动，不是朝着单一方向的持续运动，而是涨落相间的交替波动 ；也不同于季节性变动 ，季节变动有固定的规律，周期波动无固定规律。
    • ④随机性（I）又称为不规则波动，是时间序列中除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动 ，即某些 偶然因素对时间 序列产生影响，致使时间序列呈现出某种随机性波动。
  • 模型的分类
    • 加法模型
    • 乘法模型
      • 时间序列的成分分为四种：趋势性、季节性、周期性或者循环波动、随机性或不规则波动。传统时间序列的分析是把这些成分从时间序列中分离出来，将它们之间的关系用一定的数学形式予以表达，而后分别进行分析。按四种成分对时间序列的影响程度不同，分为多种模型，例如加法模型、乘法模型。Y=T*S*C*I
• 时间序列的描述性分析
• 平稳时间序列和非平稳时间序列的区别
  • 时间序列是同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列。
  • 平稳时间序列
    • 基本上不存在趋势的 序列，各期观察值基本在固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动程度不同，但并不不存在某种规律，其波动可以看成是随机的。
    • 预测方法：简单平均法、移动平均法、指数平滑法 。
  • 非平稳序列
    • 包括趋势、季节性或者周期性的序列 ，可能含有其中的一种成分，也可能是集几种成分的组合。分为有趋势的、有趋势和季节的、几种成分混合而成的复合型序列。
    • 预测方法：季节性预测法、趋势预测法
• 时间序列的预测程序（2022）
  • 时间序列分析的一个主要目的是根据已有的历史数据对未来进行预测
  • 步骤
    • ①确定时间序列的成分，也就是确定时间序列的类型。确定趋势成分和季节成分是否存在,从绘制时间序列的线图入手。
    • ②选择预测方法，如简单 平均法、移动平均法、指数平滑法、自回归模型（ARMA)等。
    • ③预测方法的评估，以确定最佳的预测方案。评估的方法是找出预测值和实际值的差距即预测误差，最优的预测方法也就是预测误差达到最小的方法。
      • 1.平均误差
      • 2.平均绝对误差
      • 3.均方误差
      • 4.平均百分比误差和平均绝对百分比误差
    • ④利用最佳预测方法对未来各期的时间序列数值进行预测。
• 平稳序列的预测
  • ①简单平均法：根据已有的t期观察值通过简单平均来预测下一期的数值。适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当时间序列没有趋势时，用该 方法比较好。
  • ②移动平均法：通过对时间序列逐期递移求得平均数作为预测值一种预测方法。只使用近k期的数据，适合较为平稳的时间序列。
  • ③指数平滑法：对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，使t+1期的预测值＝t期的观察值与t期的预测值的加权平均值。指数平滑是加权平均的一种特殊形式，观察的时间越远，其权数呈现指数下降，因此称为指数平滑。一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑。
    • 特点：①对离预测期近的观察值，给予较大的权数，对离预测期较远的观察值，给予较远的权数。②对于同一市场现象连续计算其指数平滑值，由远及近按等比级数减小。③指数平滑法中的a值，是一个可以调节的权数值，【0，1】
    • 平滑系数a的确定：①时间序列有较大的波动时，用较大的a；②时间序列比较平稳时，宜选教小的a；③选择a时，考虑预测误差，用误差均方衡量预测误差的大小。，确定a时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的a值。
    • 一次平滑指数也可以用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势。
• 趋势型序列的预测
  • 线性趋势预测
  • 非线性趋势预测
• 复合型序列的分解预测
  • 1.确定并分离季节成分
    • ①计算季节指数,以确定时间序列中的季节成分
      • 第一步，计算移动平均值。季节数据用4项移动平均，月份数据用12项移动平均。将结果进行"中心化处理"，也就是将移动平均的结果再进行一次2项移动平均，得到"中心化移动平均值"
      • 第二步，计算移动平均的比值，也称为季节比率，即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值 ，然后计算各比值的季度平均值。
      • 第三步，季节指数调整.由于各季节指数的 平均数应等于1或者100%，若根据第二步计算出来的平均值不等于1时，则需要进行调整。方法：将第二步计算的每个季节比率的平均值除以他们的总平均值。
    • ②分离季节成分：用每一个时间序列观测值除以相应的季节指数，以消除季节性。
  • 2.建立预测模型并进行预测。对消除了季节成分的 时间序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测。
  • 3.计算最后的预测值。用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值。
• 时间序列的预测方法（2018）
  • ①简单序时平均数法：适用事物变化不大的趋势预测。如果事物存在某种上升或者下降的趋势，就不适合 用。
  • ②加权序时平均数法：把各时期的历史数据按近期和远期影响程度进行加权 ，求出平均值，作为下期预测值。
  • ③简单移动平均法：适用于近期预测。当产品需求既不快速增长也不快速下降 ，且不存在季节性因素时，移动平均法能有效消除预测中的随机性波动。
  • ④加权平均法
  • ⑤指数平滑法
  • ⑥趋势预测法
  • ⑦季节趋势预测法
  • ⑧市场周期预测法
• 时间序列 的速度分析指标(2015)
  • ①发展速度：计算期发展水平与基期发展水平 之比，表示计算期水平已经达到或者相当于基期水平的多少，反映了某种社会经济现象在一定时期 内发展的方向和速度。
  • ②增长速度：计算期增长量与基期发展水平之比，说明社会经济现象在一定时期内增减你的快慢程度 。增长速度＝发展速度 -1
  • ③平均发展速度：环比发展速度的序时平均数，说明某种社会 经济现象在一段较长时期内逐期发展变化的平均速度 。
  • ④平均增长速度：平均发展速度的派生指标，说明某种社会经济现象在一段较长时间内逐期平均增减变化的 程度。平均增长速度＝平均发展 速度-1
• 如何分离时间序列的确定性趋势？（2020）
  • ①用移动平均法消除长期趋势和周期变化，得到序列TC,然后再按月（季）平均法求出季节指数S.②做散点图，选择合适的曲线模型你喝序列的长期趋势，得到长期趋势T.③计算周期因素C.用序列TC除以T,得到周期变动因素C.④将时间 序列的T、S、C分解出来后，剩余的就是不规则变动。
• 季节性波动及特征（2017）
  • ①有一定的规律性和周期性；②每年重复出现，具有重复性；③轨迹具有相似性。