非齐次线性方程组的通解

这是一篇关于非齐次线性方程组的通解的思维导图，主要内容包括：第七步：新知预告，第六步：思维拓展，第五步：巩固内化，第四步：推导演绎，第三步：启发探究，第二步：问题分析，第一步：新知引入。

非齐次线性方程组的通解

• 第一步：新知引入
  • 观察Ax=0解集的几何图像
    • 第1个问题： Ax=b的解集是什么？如何表示
• 第二步：问题分析
  • 观察Ax=0解集结构项式
    • 其解集类似极大线性无关组
      • 第2个问题： 基础解系与极大线性无关组是否等价
        • 直接求难度大，另辟蹊径
• 第三步：启发探究
  • 探究Ax=0与Ax=b解之间的关系
    • Ax=b 解向量的性质
      • 第3个问题：
• 第四步：推导演绎
  • 逆向思维 假设已找到Ax=b的通解，倒推其结构
    • Ax=b解向量性质（1）
    • Ax=0的通解结构
    • 非齐次Ax=b的通解=齐次Ax=0的通解+非齐次Ax=b的一个特解
      • 第4个问题： AX=b 的解集 与Ax=0 的解集之间的几何位置关系是什么？
• 第五步：巩固内化
  • 例题示范 课堂练习
    • 求Ax=b通解的两种方法
      • (1)先求Ax=0基础解系，再求Ax=b的特解
      • (2)初等变换法化Ax=b的增广矩阵为行最简形，并写出通解.
      • 观察自由变量
        • 第5个问题： 特解是否唯一，特解中自由变量的选取和基础解系中自由变量的选取能否不一致？
• 第六步：思维拓展
  • 解向量的线性相关性
    • 寻找向量组的极大无关组
      • 第6个问题：
• 第七步：新知预告
  • 工程实践中，AX=B不相容
    • 只需求Ax=b的最佳近似解
      • 施密特正交化
      • 线性代数的一个关键应用
        • 最小二乘法

非齐次线性方程组的通解

• 第一步：新知引入
  • 观察Ax=0解集的几何图像
    • 第1个问题： Ax=b的解集是什么？如何表示？
• 第二步：问题分析
  • 观察Ax=0解集结构项式
    • 其解集类似极大线性无关组
      • 第2个问题： 基础解系与极大线性无关组是否等价？
        • 直接求难度大， 另辟蹊径。 从二者解之间的关系入手！
• 第三步：启发探究
  • 探究Ax=0与Ax=b解之间的关系
    • Ax=b 解向量的性质
      • 第3个问题：
• 第四步：推导演绎
  • 逆向思维 假设已找到Ax=b的通解，倒推其结构
    • Ax=b解向量性质（1）
    • Ax=0的通解结构
    • 非齐次Ax=b的通解=齐次Ax=0的通解+非齐次Ax=b的一个特解
      • 第4个问题： AX=b 的解集 与Ax=0 的解集之间的几何位置关系是什么？
• 第五步：巩固内化
  • 例题示范 课堂练习
    • 求Ax=b通解的两种方法
      • (1)先求Ax=0基础解系，再求Ax=b的特解
      • (2)初等变换法化Ax=b的增广矩阵为行最简形，并写出通解.
      • 观察自由变量
        • 第5个问题： 特解是否唯一，特解中自由变量的选取和基础解系中自由变量的选取能否不一致？
• 第六步：思维拓展
  • 解向量的线性相关性
    • 为Ax=0的基础解系
    • 为Ax=b的特解
    • 寻找向量组的极大无关组
• 第七步：新知预告
  • 工程实践中，AX=B不相容
    • 只需求Ax=b的最佳近似解
      • 施密特正交化
      • 线性代数的一个关键应用
        • 最小二乘法