导图社区 高数极限
这是一篇关于高数极限的思维导图，主要内容包括：做题方式，极限存在，数列，函数，性质。介绍详细，可以让你更快速更方便去了解学习。有需要的赶紧收藏吧！
这是一篇关于映射与函数的思维导图，映射定义：在某个法则F之下X集合中的数与Y集合的数唯一确定的对应 即类似函数中X集合为定义域 Y为值域（X集合与Y集合之间不存在任何关系，是独立的）。
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高数极限
数列
首先明确数列的定义：自变量取正整数的函数称为数列（也就是说数列为特殊函数）
eg：
数列极限的概念
Y=
它们的极限都是0（可从其函数图像得知Y值无限趋近于0）
类型
发散
有多个极限值或图像没有极限
收敛
只有一个明确的极限值
函数
定义
设f（X）在X0的某去心邻域内有定义
人话说就是极限为0
则称常数 A 为函数f（X）当X—X0的极限
类别
左极限
从左向右
右极限
从右向左
渐近线
水平
函数的极限就是他（设为a）y=a
铅直
只要有一边是无穷无论是正无穷还是负无穷
斜渐进线
无穷问题
前提是有极限
无穷大与无穷小的关系
无穷大
并不是说很大的数是指一种状态
无穷小
是函数的极限值为0
无穷小的比较（比较函数之间到0的速度）
先做商limA/B
0
A是B的高阶无穷小
无穷
A是B的低阶无穷小
C（常数）
A是B的等价无穷小
特殊
2 sinx/x
连续性与间断点
连续性
f（x）在X0的某去心临域内有定义
增量（改变量）
连续函数
函数之间的四则运算与复合
概念
间断点
总要求f(x)在X0的去心领域内有定义即f(x)有值
第一类间断点
可去间断点
条件：F（X0^+）=F（X0^-)
跳跃间断点
条件：F(X0^+)不等于F（X0^-)
第二类间断点
无穷间断点
振荡间断点
其他
既不间断也不连续
两大区块(判断手段）
分段函数
分界点
初等函数
未被定义的点
闭区间上连续函数的性质
最值定理
在闭区间上连续的函数
最小值
最大值
介值定理（零点定理）
利用导数判断单调性，再代数到函数判断零点位置
F(X)在（a,b) 上单调连续，若f（a）.*f（b）<0则存在H点H属于（a,b)使f（H）=0
注意
函数只有存在与不存在并不是发散与收敛
性质
唯一性
极限值唯一存在（前提是数列极限存在）
局部有界性
数列若收敛则数列一定有界，收敛不一定单调
保号性
若单调或有界，则数列必收敛
单调有界性
单调递增或递减，有上界或下界必收敛
与子列的关系
收敛数列与其任意子数列收敛于同一极限
极限存在
夹逼准则
单调有界准则
做题方式
两个重要极限
极限类型
k.*0
k/0
无穷/无穷
抓大头的方式（找出最高次幂）
0/0
约去共同0因子
等价无穷小代换
做题方法(必背）
注意 X lim（1+1/X） =e 无可替代 X-无穷
无穷-无穷
通分再转化为0/0或无穷/无穷
无穷.*0
洛必达法则
不是未定式不能用洛必达
未定式
使用条件
注：f(x)是分子，F（x）是分母
可转为
可化为
或这0/0
方法
可以先化简再用洛必达
分子分母分别求导（要保证位置不变）
通个分变成
使用方法
和0/0一样
比较特殊的
利用对数恒等式
本质上来说还是换回0/0或
同上
