波动导图笔记

大学物理第十章波动讲述了平面电磁波、机械波的几个概念、驻波、平面简谐波的波函数、波的能量和能流密度、多普勒效应、惠更斯原理。

第十章 波动

• 1.机械波的几个概念
  • 形成条件（两个） 电磁波与机械波
  • 横波与纵波
  • 波长 波的周期和频率 波速（关系式）
  • 波线 波面 波前（波线显示光波传播方向的特点）。
• 2.平面简谐波的波函数
  • 三种表示方式，正方向与负方向,最核心的一个表达式
  • 角波数 k
  • 波函数的物理含义
    • x一定
    • t一定
    • 波程差概念及表达式
    • 行波 行波相速的表达
• 3.波的能量和能流密度
  • 波动过程是能量传播过程
  • 动能 势能表达式We= Wk
  • 单位体积中的波动能量w
    • 介质中任一点处波的能量密度是随时间t而变化的
  • 平均能量密度w-bar
  • 结论
    • 在平衡位置处，其动能和势能都达到最大值，而在最大位移处又都为零。
    • 波动是传递能量的一种方式
    • 能量密度在一个周期里的平均值是一个常量，说明介质中无能量累积。
  • 能流P
    • 概念：单位时间内垂直通过某一面积的能量
    • 公式：P
    • 平均能流P-bar
    • 单位：W 瓦特
  • 能流密度I
    • 概念：垂直通过单位面积的平均能流
    • 公式：I
    • 能流密度越大，单位时间垂直通过单位面积的能量越多，表示波动越强烈，所以能流密度I也称为波的强度
    • 单位：W/m^2
  • 练习题次结论：通过由一点波源发出的波，在不同波阵面上的平均能流相等（介质不吸收波的能量），证明得球面波的振幅与离开其波源的距离成反比。
• 4.惠更斯原理 波的衍射和干涉
  • 惠更斯原理：介质中波动传播到的各点都可以看作发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前。
  • 波的衍射：波在传播过程中遇到障碍物时，能够绕开障碍物的边缘，在障碍物的几何阴影区内继续传播，这种现象叫做波的衍射。
    • ①衍射现象显著与否，是和障碍物的大小与波长之比有关的。
    • ②机械波和电磁波都会产生衍射现象（声波，水波）
  • 波的干涉：频率相同，振动方向平行，相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，叫波的干涉现象。
    • 波的叠加原理1.波的传播是独立进行的
    • 2.在相遇区域内任意一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和
  • 相干波
    • 满足条件：频率相同 振动方向平行 相位差恒定
    • 波动方程：y1=？y2=？y=？具体参数：合振幅A=？ 相位差φ=？
      • φ满足什么条件，振幅最大，振幅最小
• 5.驻波
  • 驻波是有振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播是叠加而成的一种特殊的干涉现象。
  • 驻波方程
  • 波节和波腹
    • 波节：振幅为零，这些点始终静止不动。位置：x=（2k+1）λ/4
    • 波腹：振幅最大，等于2A，振动最强。位置：x=（2k）λ/4
    • 两相邻波节（波腹）的距离：λ/2,
  • 相位跃变π
    • 条件：①波疏→波密 ②反射
    • 波疏波密介质：有pu（波阻）决定，p为介质密度，u为波速
  • 驻波的能量
    • ①驻波的能量具有势能形式，基本上集中于波节附近。
    • ②驻波的能量具有动能形式，基本上集中于波腹附近。
    • ③驻波不传播能量
• 7.平面电磁波
  • 振荡电路的固有频率越高，越能有效地把能量辐射出去。
  • 为提高固有频率，要减小L和C的值。方法：电容器极板面积缩小，两极板距离拉大，同时减少线圈的匝数，最后简化为一根直导线。
  • 特性：1.电磁波是横波，横波具有偏振性。2.E和H同相位。3.E和H的数值成比例。4.真空中电磁波的传播速度等于真空中的光速。
  • 电磁波的能量
    • 电磁波的能流密度S=？
    • 电场的能量密度we=？ 磁场的能量密度wm=？电磁场的能量密度w=？
    • S=E×H电磁波的能流密度矢量 坡印廷矢量
    • 能流密度平均值S-bar=？
  • 可见光波长：400-760nm
• 6.多普勒效应
  • 1.波源不动 观察者以速度Vo移动
  • 2.观察者不动 波源以Vs移动
  • 3.波源和观察者同时相对介质运动
  • 如果波源向着观察者运动的速度大于波速（vs＞u），那么式子失去意义，会产生巨大的破坏。这种波称为冲击波or激波。摧毁现象称为声爆或声震。