导图社区 考研数学计算能力速成(微积分篇)
这是一篇关于考研数学计算能力速成(微积分篇)的思维导图,主要内容包括:第一章 极限计算,第二章 导数计算,第三章 积分计算。
这是一篇关于第08节 原函数、不定积分和第一换元法的思维导图,主要内容包括:1.原函数和不定积分,2.第一换元法(凑微分法),作业错题。
这是一篇关于第07节 高阶导数的计算的思维导图,主要内容包括:1.反函数的导数,2.高阶导数的计算:(1)归纳法. (2)莱布尼兹公式. (3)泰勒公式法.,3.隐函数的二阶导数,作业错题。
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考研数学计算能力速成(微积分篇)
第一章 极限计算
第01节 夹逼准则和定积分定义
1.数列和的极限(等比数列、裂项法、定积分定义)
数列极限的分类
等比数列
一定要记住等比数列无穷项的和!
裂项的技巧
定积分定义
2.夹逼准则:分子不动,放缩两端的分母
3.求极限的小技巧:根式有理化
4.掌握方法:∞/∞型分子分母除以最大项
5.掌握方法:数列和用求和符号 ∑ 表示
求和符号
作业错题
第02节 单调有界原理和等价无穷小原理
1.单调有界原理
数列极限有递推关系的用单调有界原理
单调:差与0比较,商与1比较,
解题步骤
例题
2.二个重要极限(常以函数极限形式出现)
例子
函数极限的本质是曲线的变化趋势,与函数取值无关
注意
3.等价无穷小替换原理及注意事项
原理
常见等价无穷小
海涅定理的运用
4.幂指函数转换
内容
第03节 极限的四则运算和洛必达法则
1.极限的四则运算规则
加减乘除运算的极限处理
运算实例演示
2.洛必达法则
法则的适用条件
基本函数的导数
洛必达法则的应用
3.幂指函数转换
4.求极限的小技巧:∞-∞型;通分,倒代换提公因子
第04节 泰勒公式和极限的反问题
1.泰勒公式介绍
泰勒公式的定义
泰勒公式的应用
三角函数先降幂,再计算
2.已知极限,反求参数
3.左右极限求函数极限
第二章 导数计算
第05节 导数的定义和复合函数的导数
1.导数的定义
2.连续与可导
3.复合函数的导数
4.导数的四则运算
5.抽象复合函数的导数
第06节 隐函数方程、参数方程的导数和微分
1.复合函数的导数和微分
显函数的导数不能含有y
2.隐函数的导数和微分
隐函数求导方法
隐函数导数的计算实例
3.切线和法线
切线与法线的定义
切线与法线互为负导数
4.参数方程的导数(数学一、数学二要求)
参数方程导数的求法
第07节 高阶导数的计算
1.反函数的导数
2.高阶导数的计算:(1)归纳法. (2)莱布尼兹公式. (3)泰勒公式法.
高阶导数的计算
归纳法
莱布尼兹公式
泰勒公式
3.隐函数的二阶导数
第三章 积分计算
第08节 原函数、不定积分和第一换元法
1.原函数和不定积分
积分公式
2.第一换元法(凑微分法)
换元积分法的原理
第一换元法的应用实例
第09节 第二换元法和分部积分法
1.第二换元法(三角代换,根式代换,万能公式,指数代换,倒数代换)
三角代换
三角代换的三个步骤:变元代换、微元代换、辅助三角形
根式代换
2.分部积分法初步
分部积分法的公式
分部积分法的例题
第10节 分部积分法
1.分部积分法
2.根式代换+分部积分法
根式一般考虑整体代换
3.分部积分法技巧综合
第11节 定积分计算和性质
定积分的计算方法
第一换元法
第二换元法
分部积分法
奇偶函数和周期函数的定积分
奇偶函数的定积分
周期函数定积分
第12节 分段函数积分和广义积分
分段函数的不定积分
分段函数的定积分
广义积分
1.积分区间无限的广义积分
2.被积函数的广义积分
3.广义积分的敛散性