导图社区 误差理论分析基础
这是一个关于误差理论分析基础的思维导图，包含基础、测量误差的分类、位数修约、最小二乘与线性回归、现代误差理论等详细知识点。
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民法分论
误差分析
基础
定义：测量值 - 真值
真值
理论真值
内角和180
相对真值
约定真值
真误差未知：用残差代替 ν＝xᵢ - x均
精度
定义：测量结果与真值的相符程度
精密度
随机误差
正确度
系统误差
准确度
随机＋系统
来源
仪器
系统
方法
人为
表示方法
绝对误差
相对误差
引用误差
误差最大值/量程
测量
特征
复现性
重复性
条件变化
等权测量
不等权测量
权
反应测量结果的可信赖程度
求权
分类
直接
间接
动态
测量误差的分类
特点
符号大小无规律
整体服从统计分布
正态分布随机误差特征
对称
单峰
有界
抵偿
等精度测量
算数平均
标准差计算
贝塞尔函数
极差法
最大误差法
真值已知
真值未知
算术平均的标准差
不等精度测量
权的确定
已知标准差
已知测量次数
加权算数平均
加权算数平均的标准差
已知权
已知各组数据标准差
符号 大小变化按照一定规律
恒定
可变
线性
周期性
多项式
复杂
系统误差对测量结果的影响
对算数平均值
对算数平均值的标准差
发现
残余误差观察法
马利科夫判据（残余误差校核法）
阿贝-赫梅尼判据
t检验
减小与消除
修误差源法
加修正值
改进测量方法
代替
相消
交换
对称测量
半周期偶数法
组合法
粗大误差
判别
莱伊达准则
格拉布斯准则
迪克逊准则
消除粗大误差方法
现代误差理论
误差的传播与合成
函数误差
误差的合成
注：有协方差和相关系数
随机误差合成
方和根
标准差
极限误差
系统误差合成
未定系统误差
已定系统误差
代数和
随机＋系统误差合成
微小误差取舍原则
不确定度
定义：对测量结果的可信任性，有效性的怀疑程度或不肯定程度
A类
由一系列测量数据的统计分布获得的，用实验标准差表征
单次测量
Uᴀ＝s(x)
多次测量
Uᴀ＝s(x) / √n
B类
基于经验，资料假设的概率分布，用估计标准差表征
k
正态
包含因子k对应表
均匀
三角
反正弦
俩点
评定
自由度：总和中独立项个数
意义：标准差的可信赖程度
有效自由度vₑғғ
合成标准不确定度
合成公式
相对标准不确定度
（相对）扩展不确定度
扩展不确定度
求包含因子k
自由度法 vₑғғ t(veff)
超越系数法
简易法
k₉₅＝2 k₉₉＝3
误差分配原则
等作用原则分配
可能性调整
测量结果表示
表示写法
用合成标准不确定度
用扩展不确定度
流程
位数修约
最佳估计值：均值和标准差
平均值
四舍六入逢五取偶
1到2位有效数字
不确定度修约
三舍四进
最小二乘与线性回归
最小二乘
最小二乘原理
测量结果的最可信赖值应在残余误差平方和(在不等精度测量的情形中应为加权残余误差平方和)为最小的条件下求出
三个方程
测量方程
Ax＝y
残差方程
y - Ax＝ν
正规方程
AᵀAx＝Aᵀy
解
x＝C⁻¹Aᵀy
不等权
x＝（AᵀpA）⁻¹Aᵀpy
标准差估计
直接测量量标准差
代求量间相关系数
代求量标准差
线性回归
定义
寻找俩个或多个变量的关系
回归方程
y＝a＋bx
b＝lxʏ / lxx
a＝y均 - bx均
y的标准差
显著性检验
∑总＝lʏʏ
∑回
∑残
s²
F
比较F（1，n-2）
回归系数不确定度
u（a）
u（b）
s ab
