高数同济第八版8-10章思维导图

这是一篇关于高数同济第八版8-10章思维导图，主要内容包括：向量及其运算，平面及其方程，空间直线及其方程，曲面及其方程，空间曲线及其方程，第九章 多元函数微分法及其应用，第十章 重积分。

第八章 向量代数与空间解析几何

• 向量及其运算
  • 线性运算
    • 向量加法
    • 向量减法
    • 数乘
  • 数量积
    • 定义
      • 向量点乘的定义
    • 性质
      • 交换律
      • 分配律
    • 应用
      • 计算投影长度
      • 判断两向量夹角
  • 向量积
    • 定义
      • 向量叉乘的定义
    • 性质
      • 叉乘结果的向量性
      • 叉乘结果的大小与两向量夹角的关系
    • 应用
      • 判断两向量是否平行
      • 计算平行四边形面积
  • 混合积
    • 定义
      • 向量混合积的定义
    • 性质
      • 表示平行六面体体积
    • 应用
      • 判断三向量共面性
      • 计算体积
• 平面及其方程
  • 点法式方程
    • 定义
      • 平面的点法式方程形式
    • 求法
      • 利用已知点和法向量求方程
  • 一般方程
    • 定义
      • 平面的一般方程形式
    • 转换
      • 从点法式到一般方程的转换
  • 截距式方程
    • 定义
      • 平面的截距式方程形式
    • 求法
      • 利用截距求方程
  • 两平面夹角
    • 定义
      • 平面间夹角的定义
    • 计算方法
      • 利用法向量的点积和模长计算夹角
• 空间直线及其方程
  • 一般方程
    • 定义
      • 空间直线的一般方程形式
    • 求法
      • 利用已知点和方向向量求方程
  • 对称式方程
    • 定义
      • 空间直线的对称式方程形式
    • 求法
      • 利用方向向量和点求方程
  • 参数方程
    • 定义
      • 空间直线的参数方程形式
    • 求法
      • 利用方向向量和点求方程
  • 两直线夹角
    • 定义
      • 直线间夹角的定义
    • 计算方法
      • 利用方向向量的点积和模长计算夹角
  • 直线与平面夹角
    • 定义
      • 直线与平面间夹角的定义
    • 计算方法
      • 利用直线的方向向量和平面的法向量计算夹角
• 曲面及其方程
  • 常见曲面方程
    • 球面
      • 方程形式
      • 特点
    • 柱面
      • 方程形式
      • 特点
    • 锥面
      • 方程形式
      • 特点
• 空间曲线及其方程
  • 一般方程
    • 定义
      • 空间曲线的一般方程形式
    • 求法
      • 利用方程组求解曲线方程
  • 参数方程
    • 定义
      • 空间曲线的参数方程形式
    • 求法
      • 利用参数表示曲线上的点
  • 空间曲线在坐标面上的投影
    • 定义
      • 曲线在坐标面上投影的概念
    • 求法
      • 利用曲线方程消去一个变量求投影曲线方程
• 第九章 多元函数微分法及其应用
  • 多元函数的基本概念
    • 定义域
      • 定义
        • 多元函数定义域的概念
      • 求法
        • 确定函数中变量的取值范围
    • 极限
      • 定义
        • 多元函数极限的概念
      • 计算方法
        • 利用夹逼定理、极限运算法则等求解
    • 连续
      • 定义
        • 多元函数连续的概念
      • 判断方法
        • 极限存在且等于函数值
  • 偏导数与全微分
    • 偏导数定义
      • 定义
        • 偏导数的概念
      • 计算方法
        • 对多元函数分别对各变量求导
    • 偏导数计算
      • 链式法则
        • 多元复合函数求偏导数的方法
      • 高阶偏导数
        • 对偏导数再次求偏导数
    • 全微分定义
      • 定义
        • 全微分的概念
      • 表达式
        • 全微分与偏导数的关系
    • 可微条件
      • 条件
        • 函数可微的条件
      • 判断方法
        • 利用偏导数和全微分判断函数可微性
  • 多元复合函数的求导法则
    • 链式法则
      • 定义
        • 多元复合函数求导法则的概念
      • 应用
        • 多层复合函数求导
  • 隐函数的求导公式
    • 一个方程确定的隐函数求导
      • 方法
        • 利用隐函数求导法则求导
    • 方程组确定的隐函数求导
      • 方法
        • 利用雅可比行列式求导
  • 多元函数微分学的几何应用
    • 空间曲线的切线与法平面
      • 切线方程
        • 利用导数求空间曲线的切线方程
      • 法平面方程
        • 利用导数求空间曲线的法平面方程
    • 曲面的切平面与法线
      • 切平面方程
        • 利用偏导数求曲面的切平面方程
      • 法线方程
        • 利用偏导数求曲面的法线方程
  • 方向导数与梯度
    • 方向导数定义
      • 定义
        • 方向导数的概念
      • 计算方法
        • 利用梯度和方向向量求方向导数
    • 方向导数计算
      • 应用
        • 利用方向导数求函数在特定方向上的变化率
    • 梯度概念
      • 定义
        • 梯度向量的定义
      • 性质
        • 梯度与函数增长方向的关系
  • 多元函数的极值及其求法
    • 极值定义
      • 定义
        • 多元函数极值的概念
      • 判断方法
        • 利用偏导数和二阶导数判断极值
    • 必要条件
      • 条件
        • 极值点的必要条件
      • 应用
        • 利用必要条件初步判断极值点
    • 充分条件
      • 条件
        • 极值点的充分条件
      • 应用
        • 利用充分条件确定极值点
    • 条件极值与拉格朗日乘数法
      • 方法
        • 拉格朗日乘数法求条件极值
      • 应用
        • 利用拉格朗日乘数法求解有约束条件的极值问题
• 第十章 重积分
  • 二重积分的概念与性质
    • 定义
      • 二重积分的定义
      • 二重积分的几何意义
      • 二重积分的物理意义
    • 性质
      • 线