时间序列分析思维导图

这是一篇关于时间序列分析思维导图的思维导图，主要内容包括：第一章 时间序列分析简介，第二章 时间序列的预处理，第三章 AR模型、MA模型、ARMA模型，第四章 平稳时间序列的拟合与预测，第五章 无季节效应的非平稳序列分析，第六章 有季节效应的非平稳序列分析，第七章 条件异方差模型。

时间序列分析思维导图

• 第一章 时间序列分析简介
  • 基本概念
    • 时间序列定义：按时间顺序排列的一组随机变量
  • 时间序列分析方法
    • 描述性的序列分析
      • 数据直接观察
      • 绘图观测
    • 频域分析法
    • 统计时序分析
  • 分析步骤
    • 考察观察值序列的特征
    • 根据序列的特征选择适当的拟合模型
    • 根据序列的观察数据确定模型的口径
    • 检验模型，优化模型
    • 利用拟合好的模型来推断序列其他的统计性质或预测序列将来的发展
  • 时域分析法
    • AR
    • MA
    • ARMA
    • ARIMA
    • ARCH
  • 分类方法
    • 按平稳性：平稳序列 vs 非平稳序列
    • 按季节性：有季节效应 vs 无季节效应
    • 按变量个数：单变量 vs 多变量
• 第二章 时间序列的预处理
  • 平稳时间序列的定义
    • 严平稳
      • 定义：有限维分布不随时间平移而改变
    • 宽平稳
      • 条件：
        • 常数均值
        • 有限方差
        • 协方差平稳
    • 平稳时间序列的统计性质
      • 自协方差函数
      • 自相关函数
      • 偏自相关函数
    • 平稳时间序列的意义
      • 统计推断基础、预测理论基础、参数稳定性
  • 平稳性检验
    • 时序图检验
      • 平稳序列：围绕固定均值波动、方差稳定
      • 非平稳序列：存在趋势、方差变化
    • 自相关图检验
      • 样本自相关函数
      • 平稳序列：ACF快速衰减
      • 非平稳序列：ACF衰减极慢
      • 置信区间
  • 纯随机性检验
    • 纯随机序列的定义
      • 白噪声
      • 独立白噪声
    • 纯随机序列的性质
      • 自相关函数
    • 纯随机性检验
      • Ljung-Box检验
      • 判断准则
• 第三章 AR模型、MA模型、ARMA模型
  • AR模型
    • AR模型的定义
      • AR(p)模型
      • 滞后算子表示
      • 特征方程
    • AR模型的平稳性
      • 平稳性条件：特征根都在单位圆外
      • AR(1)
      • AR(2)
    • AR模型的统计性质
      • Yule-Walker方程
    • AR模型的识别
      • ACF：拖尾
      • PACF：p阶截尾
    • AR模型的参数估计
      • 矩估计法：解Yule-Walker方程组
      • 最大似然估计
  • MA模型
    • MA模型的定义
      • MA(q)模型
      • 滞后算子表示
    • MA模型的可逆性
      • 可逆性条件：特征根都在单位圆外
      • MA(1)
    • MA模型的统计性质
      • 自相关函数：$\rho(k) = \begin{cases} \frac{\sum_{j=0}^{q-k} \theta_j \theta_{j+k}}{1 + \theta_1^2 + \cdots + \theta_q^2}, & 0 \leq k \leq q \ 0, & k > q \end{cases}$
    • MA模型的识别
      • ACF：q阶截尾
      • PACF：拖尾
    • MA模型的参数估计
      • 条件最大似然估计
  • ARMA模型
    • ARMA模型的定义
      • ARMA(p,q)模型
    • ARMA模型的平稳性和可逆性
      • 平稳性条件：AR部分满足平稳条件
      • 可逆性条件：MA部分满足可逆条件
    • ARMA模型的识别
      • AR(p)：ACF拖尾，PACF p阶截尾
      • MA(q)：ACF q阶截尾，PACF拖尾
      • ARMA(p,q)：ACF拖尾，PACF拖尾
    • ARMA模型的参数估计
      • 最大似然估计
• 第四章 平稳时间序列的拟合与预测
  • 建模步骤
    • Box-Jenkins方法：预处理→模型识别→参数估计→模型检验→模型优化→序列预测
  • 单位根检验
    • ADF检验
      • 检验回归
      • 检验统计量
  • 模型识别
    • 样本ACF
    • 置信区间
  • 参数估计
    • 矩估计法、最大似然估计
  • 模型检验
    • 参数显著性检验：t检验
    • 残差白噪声检验：Ljung-Box检验
  • 模型优化
    • 信息准则：AIC、BIC
    • 模型选择：选择信息准则值最小的模型
  • 序列预测
    • AR模型预测
      • 预测公式
    • MA模型预测
      • 有限步可预测性：最多预测q步
• 第五章 无季节效应的非平稳序列分析
  • 差分平稳
    • 差分运算
      • 一阶差分
      • k阶差分
    • 差分阶数确定
      • ADF检验确定差分次数
  • ARIMA模型
    • 模型定义
    • 建模步骤
      • 确定差分阶数d→对差分序列建立ARMA模型→检验预测
  • 疏系数模型
    • 定义
      • ARMA模型中某些中间滞后项系数为零
    • 形式
      • 乘积形式
• 第六章 有季节效应的非平稳序列分析
  • 因素分解理论
    • 分解模型
      • 加法模型
      • 乘法模型
    • 分解方法
      • 移动平均法、X-11方法
  • 指数平滑预测模型
    • 简单指数平滑
  • ARIMA加法模型
    • 模型定义
    • 差分运算
      • 非季节差分
      • 季节差分
  • ARIMA乘法模型
    • 模型特征
      • 乘法结构：非季节部分×季节部分
• 第七章 条件异方差模型
  • 异方差的问题
    • 异方差现象
      • 表现：方差聚集性、波动非对称性、厚尾分布
    • 异方差的影响
      • 参数估计不是最有效的
      • 标准误估计有偏
      • 预测区间不准确
  • 异方差的直观诊断
    • 图形检验
      • 残差图、残差平方图
    • ARCH模型
    • GARCH模型
      • 平稳性条件