导图社区 电路（大一自动化）
这是一个关于电路（大一自动化）的思维导图，从线路关系、基本定律、电路元件、分析方法、正弦交流电路以及感容负等多个方面对电路相关知识进行了系统梳理。
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电路
线性元件 (非动态)
电阻
欧姆定律【U＝IR】
取关联参考方向
电导值＝1/电阻值【倒数关系】
欧姆Ω：R电阻值 西门子S：G电导值
吸收能量
电源
电流源
电流源不可开路
图像：—<|>—
电流源的输出电压由外界决定
电压源
电压源不可短路
图像：—<—>—
压不可合，流不可断
受控电源
电压控制
u＝αu（无量纲
u＝Ri
电流控制
i＝Gu
i＝βi（无量纲
控制系数
叠加定律
在线性电路中，任一支路的电压or电流都可视为 各个【独立电源单独作用】在此支路产生的电压or电流的叠加
电压源置零，电压为0，电压源换成短路线
电流源置零，电流为0，电流源换成开路
受控电源保留
齐性定理
在线性电路中， 如果所有独立电源的输出都变为原来的K倍， 则任一支路的电压or电流也会变为原来的K倍
动态元件 【线性】
电容
储存能量
电容并联：C总=C1+C2
电容串联→电导串联
法拉F【常用mF】：C电容值
电容电流i＝C＊du/dt
C=εS/d（S为极板面积，d为两个极板之间的距离，ε为绝缘介质的介电常数）
Uc(t)=Us+[Uc(0+)-Us]e-t/τ
电容充电
uc=uc(♾️)＝Us
开关闭合后，直流电压作用下电容电压逐渐增加 ♾️时间后【电容电压＝电压源电压】时，电流为0，此时电容停止充电
uc(0+)=uc(0-)＝0
开关闭合瞬间，电压不突变
uc(t)=Us-Use-t/RC
时间常数τ（tao）：τ＝RC
【R来自电路，理想的电感&电容无电阻】
R和C越大，时间常数τ越大，电容充电越慢
电容放电
uc(t)=-Use-t/RC
电容放电时，电容电压随时间发生指数式衰减
时间常数τ越大 或 电压Us越大，放电越慢
电感线
亨利H【常用mH】：L电感值
电感电压u＝L＊di/dt
L=Ψ/i（Ψ为磁链 = 磁通量*线圈匝数）
iL(t)=is+[iL(0+)-is]e-t/τ
电感充电
iL=iL(♾️)＝Us/R
开关闭合后，直流电压作用下电感电流逐渐增加 ♾️时间后【电感电流＝电压源电压/Req】时，电压为0，此时电感停止充电
iL(0+)=iL(0-)＝0
开关闭合瞬间，电流不突变
iL(t)=Us/R-Use-tR/L/R
时间常数τ（tao）：τ＝L/R
L越大,R越小，时间常数τ越大，电容充电越慢
电感放电
iL(t)=-Use-tR/L/R
电感放电时，电感电流随时间发生指数式衰减
时间常数τ越大 或 初始电流I0越大，放电越慢
一阶电路
n阶电路：电路里有n个动态元件【多个元件串并联视为一个元件】
响应
全响应＝零状态响应＋零输入响应
零状态响应：充电状态，动态元件初值皆为0
零输入响应：放电状态，电路没有独立电源作用
响应为电路的输出物理量
激励指作用于电路的外部输入信号
正弦交流电路
【激励为正弦量】的线性电路称为正弦交流电路，简称交流电路
正弦量：余弦函数
f(t)=Fmcos(ωt+φ)
Fm为最大值，即振幅
ω为角频率
φ为初相位
Fmcos(ωt＋φ)＝Re[Fmej(ωt+φ)]
欧拉公式：ejθ=cosθ+jsinθ
cosθ=Re[ejθ]
复数z
极坐标形式：z＝|z|∠θ
Z1*Z2=|Z1|*|Z2|∠(θ1+θ2)
Z1/Z2=|Z1|/|Z2|∠(θ1-θ2)
直角坐标形式：z=x+jy
任意一个【正弦量】 都可以表达为 一个指数形式复数的【实部】
相量
相量必须大写打点
相:初相位；量:振幅 [不含频率与时间]
正弦量 i(t)＝Imcos(ωt＋φ)
振幅相量：īm＝Imejφ
īm=ī＊√2
有效值相量：ī＝I*ejφ＝I∠φ
相量域元件
电阻：Ū＝RĪ→U＝RI
在相量域中，欧姆定律仍然成立
电感：Ū＝jωL*Ī
电容：Ī＝jωC*Ū
jω→电抗
阻抗
定义：电压相量与电流相量之比
Z＝Ū/Ī
Z＝R＋jX
R为电阻，X为电抗
对于电阻，阻抗Z 中的 电抗X＝0
对于电感，Z＝jωL
阻抗角φ＝90° 电感的电压超前电流90度
对于电容，Z＝-j/ωC
阻抗角φ＝-90° 电容的电压滞后电流90度
感性阻抗:X>0
0°<φu-φi<90°→感性阻抗的电压超前电流0度至90度
容性阻抗:X<0
-90°<φu-φi<0°→容性阻抗的电压滞后电流0度至90度
Z＝|Z|ㄥθ
阻抗角θ＝阻抗电压和电流的相位差
等效阻抗Zeq
电阻容感 串联：Zeq＝R＋j(ωL-1/ωC)
电阻容感 并联
导纳Y＝1/Z ＝Ī/Ū＝G＋jB
G为电导 B为电纳
Yeq＝YL＋YR＋Yc
相量图
第一步：列写电压相量满足的KVL方程，和电流相量满足的KCL方程
采用代数和为0的形式
KVL＆KCL首尾相连→相量图向量首尾相连
第二步：确定参考相量
第三步：根据电路元件VCR反映的角度关系确定容易绘制的相量
第四步：根据KCL方程和KVL方程，构成多边形
功率
瞬时功率:p(t)=u(t)i(t)
电感：△φ＝90°
PL(t)=UI＊sin(2ωt+2φu)
电容：△φ＝-90°
Pc(t)=-UI＊sin(2ωt+2φu)
电阻：△φ＝0
PR(t)=UI【1+cos(2ωt+2φu)】
电阻始终吸收功率
有功功率：P=UI*cosφ (平均功率)
电阻：PR＝UI
若U＝RI，则 PR＝I2R＝U2/R
电容，电感：P＝0
一个周期内吸收的功率＝发出的功率 平均做功0W
最大有功功率
当R＝Req时， Pmax＝Uoc2/4Req
Req＝|Zeq|＝√Req2＋Xeq2
无功功率：Q＝UI＊sinφ [电容＆电感吞吐功率的能力]
乏var：无功功率Q单位
电阻：QR＝0 var
电感：QL＝UI ＝ωLI2＝U2/ωL
电容：Qc＝-UI ＝-ωCU2＝-I2/ωC
复功率 Š＝P＋jQ＝I2Z
概要
感正容负
基本分析法
原理：回路中，电压顺和为0
支路电流法
KCL和KVL方程联立
节点电压法
以独立节点的节点电压为变量，设置参考节点电压为0【独立节点与参考节点之间的电位差称为节点电压】
（直接联通的电导）×当前节点电压【U】-（之间的电导）其余节点电压【U1、U2......】 = ±【流入or流出】产生的电流（电压源Us/电源支路上的电阻）or（电流源）
若有受控电源，看作独立电源列写后，1个未知数增加1个方程表达
若一条支路仅有电压源，对应的（节点电压）即电压源电压
电流嵌入KVL电压方程
回路电流法
顺着回路绕向，支路电压代数和=0
（直接联通的电阻）×当前回路电流【I】-（之间的电阻）其余反向回路电流【I1、I2......】 = ±【顺着回路电流方向，升压正降压负(电源负到正升压）】（电压源Us）
含有电流源
电流源只属于一个网孔→网孔电流=电流源电流
电流源穿插不同网孔
假设电流源的电压
用不同回路电流 表达 电流源电流
电压分析
基本定律
KCL
对任意一个节点而言【该节点的支路电流代数和(流入+流出)=0】
对于电路中任意一条封闭曲线(网络) 【流入该封闭曲线的支路电流＝流出该封闭曲线的支路电流】
KVL
“KVL”有“V”→电压→电压定律
顺着回路绕向 【升压的支路电压之和=降压的支路电压之和】
对任意一个回路而言【该回路的支路电压代数和(消耗+发出)=0】
联合求解→独立方程数
【KCL电流独立方程】数：节点数-1
【KVL电压独立方程】数：网孔数 or (支路数-节点数+1)
求解步骤：
1，确定要列写的独立方程数，标记电路元件及 电流电压的参考方向
2，列写KCL,KVL方程，列写元件的电压和电流之间的关系
3，解方程
线路关系
关联参考方向
参考方向
假定的电压or电流方向【计算数值正负—>真实方向正负】
【真实方向】
(电流)与电子(负电荷)移动方向相反
电源的电压使自由电子定向移动，从而产生电流
电子从电源负极流向正极：电流从电源正极流向负极
｛人接触了缺少负电荷的一段时，人受到了伤害，我们认 为是它发出的攻击，但实际上是身体的负电荷跑向了它。｝
关联方向
关联：电流电压反向（电流从电压正极流入）
非关联方向：（电流电压同向）
用P＝ui判断功率变换
u与i在【关联参考方向】下｛用电器｝：ui正，吸收功率；ui负，发出功率
u与i在【非关联参考方向】下｛电源｝：ui正，发出功率；ui负，吸收功率
拓扑系统
支路
狭义
一个二端电路
广义
一个二端电路网络（多个二端电路串联
节点
两条及其以上支路的连接点
等电位【没有电势差，没有电流】且互相连接的多个点，视作一个节点
串并联
首尾相连＋电流相等＝串联
不同支路＋首尾连接到2相同节点＝并联
串联分压，并联分流
回路
任一闭合路径
无向电路图(电流方向无影响)：m条支路，n个节点，独立回路数＝m-n+1
网孔
内部通透（一片空白）的回路
只适用于平面电路
电路拓扑中的导线是理想导线，可随意弯曲,收缩,缩为一点(节点
等效变换
将一个局部电路变换成一个相对简单的假定电路
同时保证变换前后电路局部【对外】连接端口的电压、电流关系不变
电源等效
电压源等效
2电压源（串联：U1+U2；（并联：U整＝U1＝U2(kvl,回路电压同)
电压源与其她支路并联=电压源【同回路同压】
电流源等效
2电流源（串联：I整＝I1＝I2(kcl,支路电流同)；（并联：I1+I2
电流源与其她支路串联=电流源【同支路同流】
电源与电阻的等效
【同支路】电压源与电阻串联
【同回路】电流源与电阻并联
可相互转换
电阻值不变,U=i×R
电流与电压取【反向】非关联参考方向(真实方向）
等效电阻
电阻+受控源=等效电阻
电阻网络等效变换为一个电阻，称之为等效电阻or输入电阻
电路等效
戴维南定理
线性含源一端口网络可以用一个电压源和一个电阻【串联】来等效， 该电压源的电压为一端口网络的端口【开路电压】Uoc， 该电阻的阻值为网络内【独立电源置零后】的端口等效电阻Req
诺顿定律
线性含源一端口网络可以用一个电流源和一个电阻【并联】来等效， 该电流源的电压为一端口网络的端口【短路电流】Isc 该电阻的阻值为网络内【独立电源置零后】的端口等效电阻Req
求解等效电路
【第一步：求开路电压or短路电流】：kvl+kcl(支路法)，节点法，回路法
【第二步：求等效电阻】
电源置零(压短电开)后求Req
不置零，端口开路电压/端口短路电流=Req
(戴维南)最大功率：Pmax=(Uoc^2）/（4Req)
