导图社区 考研高数-七 常微分方程
探索微分方程的奥秘:从基础到技巧 微分方程是描述动态系统的核心工具,涉及未知函数及其导数的关系本文涵盖一阶到高阶方程的求解方法,包括可分离变量、齐次方程、线性微分方程及变量代换等技巧通过判断类型、选择合适解法(如积分因子法或观察法),结合初始条件确定特解或通解无论是常系数非齐次方程,还是可降阶的高阶问题,掌握这些基本概念与方法,助你轻松应对复杂方程!
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第14章DNA的生物合成读书笔记
常微分方程
基本概念
找出满足未知方程的“函数”
微分方程
含有 未知函数导数(微分) 的方程
阶
最高阶导数的阶数
解
满足方程的
通解
含有独立任意常数=方程阶数
特解
不含任意常数的解
给出定点
初始条件
定解条件
微分方程求解
可分离变量
一端只含x,dx 一端只含y,dy
两端积分
齐次方程
可化为齐次
一阶线性
y,y’都是一次。ln不加绝对值‖
齐次
非齐次
看起来什么也不是
可降阶的高阶
逐次积分
高阶线性
齐次方程 非齐次方程
线性
线性无关
齐次解
常系数齐次线性微分方程
常系数非齐次微分方程
tips
先判断类型,什么都不是
看未知函数和未知函数导数
均为一次→线性
也可以用变量代换 x+y=t
常见方法
积分因子法
观察法