导图社区 考研高数-8.1多元函数的极限和连续性
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第14章DNA的生物合成读书笔记
8.1多元函数的极限和连续性
z为x,y的二元函数
D是平面点集,若每个点P(x,y)属于D,变量z按照某一个对应法则f有一个确定的值与之对应
几何上为空间曲面
D为定义域
x,y自变量
z因变量
极限
定义
记号
注意
要求点(x,y)以任意方式趋近点(x0,y0),函数f(x,y)都趋于同一确定的值A
与一元函数对应的性质
局部有界
保号性
有理运算
极限与无穷小
夹逼性
无洛必达
求极限常用方法
是否存在先看上下的次幂
一般上>下——绝对值夹逼=0
一般上下次幂相同,带入y=kx——不存在
绝对值+夹逼定理
证明极限不存在的方法
过这点的直线的极限y=kx
连续
函数f(x,y)在D上有定义,点P(x0,y0)属于D
极限值=函数值
重极限
很强是二元极限,偏导数是一元极限
性质
多元连续函数和差积商(分母不为0)仍为连续函数
多元连续复合函数--复合函数
多元初等函数在定义域内连续
最大值定理、介值定理