导图社区 专升本数学知识清单(1)
这张思维导图是专升本高等数学学习的有力工具，详细梳理了专升本高等数学的核心知识点和学习方法，有助于学习者梳理知识脉络，把握重点难点，提高学习效率。
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英语词性
法理
刑法总则
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文学常识：魏晋南北朝
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民法分论
日语高考動詞の活用
专升本高数知识点及方法论
⭐️⭐️⭐️第一章 函数、极限与连续 （拿分章）
函数
函数：三要素
函数的运算
四则运算
复合函数
反函数
函数的性质
单调性
周期性
有界性
奇偶性
初等函数
多在选择填空，函数运算的计算很简单
极限
定义
数列极限
函数极限
无穷大与无穷小
性质
唯一性
局部有界性
重要公式、定理
极限的四则运算
两个重要极限
无穷小的比较
主要是计算方面，运用方法
连续
连续性
运算性质
选择与大题
间断性
不连续的点
初等函数、分段函数
分类
第一类间断点（左、右极限都存在）
第二类间断点（左右极限至少有一个不存在）
多在选择与填空
闭区间上连续函数的性质
最值定理
介值定理（零点存在定理）
选择填空，必考题
⭐️⭐️⭐️第二章 导数和微分 （细节章）
导数与微分
可导性
导数的定义
高阶导数
可导性、微分的定义
可导、可微与连续的关系
选择题里的必要、充分条件
求导法则
复合函数求导法则
反函数求导法则
必须会的，也是拿分细节一小节
各种函数导数的计算
隐函数求导
参数方程求导
基本初等函数求导
简单的高阶导数计算
隐函数与参数很少考，但是要会，教材里有
⭐️⭐️⭐️第三章 导数的应用 （衔接章）
中值定理
罗尔定理
拉格朗日中值定理
没咋考过
导数的应用
洛必达法则
导数下求极限的演变，多在计算，方法多
单调性与凹凸性
凹凸性
选择❗️必考单调性选择，但是也会在大题
极值与拐点
极值
拐点
特别重要，极值的大题❗️拐点的填空题
函数图像的绘制
曲线曲率
弧微分
曲率的计算公式
曲率半径
要会，变形题
第四章 不定积分⭐️⭐️ （简单章）
原函数
不定积分
基本概念
不定积分的性质
不定积分的计算
不定积分的方法
第一类换元积分法（凑微分法）
第二类换元积分法
分部积分法
东西最少的一章，运用好计算法则就会。
第五章 定积分及其应用⭐️⭐️⭐️ （衔接章）
定积分概念及性质
几何意义
定积分的和差运算
积分区间的可加性
定积分的不等式性质
定积分的最大值和最小值性质
定积分中值定理
主要在计算中体现，不单独考察某个
基本公式
积分上限函数及其导数
牛顿莱布尼茨公式
定积分与不定积分的关系
定积分的计算
换元法
拿分小节，多练
定积分的应用
元素法
分割、近似、求和、取极值
几何应用
定积分的微元法
平面图形的面积
简单几何体的体积
必须会的，也是重难点
物理应用
液体静压力
变力沿直线做的功
函数平均值
创新性题型
广义积分
几乎不考
第六章 向量代数与空间解析几何⭐️⭐️ （理解章）
向量及其线性运算
概念
向量或矢量
自由向量（向量）
模
向量的夹角
向量关系
线性运算
空间直角坐标系
利用坐标作向量的线性运算
向量的模、方向角、投影
不会单独考察，但要会
向量的点积与叉积
数量积有（无方向）
运算
向量积（有方向）
不单独考察，但要会
空间解析几何（该章必考点）
平面及方程
平面点法式方程
平面一般方程
直线及方程
直线的一般方程
点向式及参数方程
必考点，多在填空，参数方程不咋考，但教材里有
第七章 多元函数微积分⭐️⭐️⭐️ （提分章）
多元函数的概念／
二元函数的概念
二元函数的极限与连续
多元函数的概念
二元函数的几何意义
二元函数的微分学
偏导数
一阶偏导数
二阶偏导数
复合函数的偏导数
隐函数偏导数
必考，隐函数不咋考，但教材里有
全微分
偏导数的应用
二元函数极值的概念
二元函数的极值判别法
驻点
取极值的必要条件
取极值的步骤
条件极值
没出现过
二元函数的积分学
二重积分的概念
不单独考察
二重积分的性质
二重积分的计算
最难理解也是出现在大题的一小节，很重要❗️
