导图社区 数模国赛论文手速通题型以及对应模型、算法
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数模国赛论文手速通题型以及对应模型、算法
常见模型分类
肌理分析类
基本上建立完肌理方程后仍要转换为优化问题
运筹优化类
评价决策类
数理统计类
大部份和预测有关
数模常见赛题
评价类赛题
解题流程
主客观评价问题的区别
主客观概念主要是在“指标定权”时划分
主观评价算法主要以判断者的主观经验为依据
客观评价算法主要基于测量数据的基本特性综合定权
选择合适的解题方法
依据常用评价方法的基本特性和使用条件
数据量较小，评价指标较少
层次分析法（AHP）
数据量较小、样本数据具有时间序列特性
灰色关联分析法
指标相对较多，各指标之间保持独立
TOPSIS综合评价算法
经济学领域多因素、多层次的复杂问题
模糊综合评价法
评价新颖问题，传统方法很难获得指标权重
神经网络算法/机器学习算法
解决预测、评价、分类问题的原理相同
多种投入和多种产出类评价问题
数据包络法（DEA）
预测类问题
2类问题
数据预测问题（数理统计类）
无法用数学语言刻画其内部演化肌理的预测类问题
肌理预测问题
可通过微分方程刻画其内部规律的预测类问题（可用微分方程求解）
选择合适的预测方法
根据数据量大小、变量之间的关系
数据量较少，进行中短期预测
灰色预测模型
预测变量随时间变化，进行中长期预测
时间序列预测模型
arima、lstm
自变量和因变量之间有逻辑相关性
回归分析预测模型
系统未来时刻的情况只和现在有关，和过去无关
马尔科夫预测模型
题目给出的数据量较大时
决策树及集成学习
数据量较大，自变量的维度较高时
神经网络预测模型
优化类赛题
从所有可能方案中选择最合理的方案以达到最优目标
决策变量就是需要优化的变量，决策变量是整数就叫整数规划； 目标函数就是优化目的； 约束条件就是决策变量在达到最优状态时，受到的哪些客观限制。
模型求解算法
在模型求解中，对于凸优化模型，可采用基于梯度的求解算法； 对于非凸的优化模型，可采用智能优化算法
数模各类常用算法
评价类算法
完全依靠主观评价作出方案的优劣排序，充分利用决策者在两两比较中给出的偏好信息
基本思想
将决策的有关元素分为三层，目标层、准则层、方案层
基本步骤
1.构建层次结构模型 2.构建判断矩阵 3.层次单排序及一致性检验 （即判断主观构建的判断矩阵在整体上是否有较好的一致性）
优点
进行分析和决策支持 所需数据量少，决策花费时间很短
缺点
主观偏好过多影响决策以致歪曲客观规律
适用范围
适用于人的定性判断起重要作用的、对决策结果难于直接准确计量的场合
不适用于因素众多、规模较大的评价问题
改进方法
若评价指标个数过多（》9），得到的权重会有偏差
判断矩阵可采用德尔菲法（专家法）获得
将指标进行分层和归类，将一些指标融合成一个大指标，再层层评价
灰色综合评价法（灰色关联度分析）
利用各方案与最优方案之间关联度大小，对评价对象进行比较、排序。 关联度越大，说明比较序列与参考序列变化的态势越一致，反之则相悖 由此得出评价结果
1.建立原始指标矩阵 2.确定最优指标序列 3.进行指标标准化或无量纲化处理 4.求差序列、最大差和最小差 5.计算关联系数 6.计算关联度
是评价具有大量未知信息的系统的有效模型
适于解决评价指标难以准确量化和统计的问题
数据不必进行归一化处理，用原始数据直接计算即可
无需大量样本，有代表性的少量样本即可
是“相对评价”，仅对评判对象的优劣作出鉴别，不反映绝对水平
要求样本数据且具有时间序列特性
使用范围
对样本量没有严格要求，不要求服从任何分布，适合只有少量观测数据的问题
问题关键：选用恰当的指标体系及权重分配
采用组合赋权法：根据客观赋权法和和主观赋权法综合而得权重系数
结合TOPSIS法： 分别关注序列与正理想序列、负理想序列的关联度，依据公式计算最后的关联度
以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级（评语集）状况进行综合性评价的一种方法。 综合评判对评判对象的全体，根据所给的条件，给每个对象赋予一个非负实数评判指标，再据此排序择优
1.确定因素集、评语集 2.构建模糊关系矩阵 3.确定指标权重 4.进行模糊合成和作出评价
数学模型简单易掌握，对多因素、多层次的复杂问题评判效果较好
可对评价对象按综合分值大小进行评价和排序， 且可根据模糊评价集上的值，按最大隶属度原则去评定对象所属等级，结果包含的信息丰富
评判逐对进行，对被评对象有唯一评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响
适用于对社会经济系统的评价问题
不能解决评价指标间相关造成的评价信息重复问题，隶属函数的确定还没有系统的方法，而且合成的算法也有待进一步探讨
应用范围
广泛应用于经济管理领域
关键要选取适合的指标选取因素、因素的权重分配和综合评价的合成算子等
采用组合赋权法，根据客观赋权法和主观赋权法综合而得权重系数
BP神经网络综合评价法
交互式的评价方法，可根据用户期望的输出不断修改指标的权值，直到用户满意为止。
神经网络具有自适应能力，能对多指标综合评价问题给出一个客观评价，有利于弱化权重确定中的人为因素
不能提供解析表达式，权值不能解释为一种回归系数，也不能用来分析因果关系
需要大量的训练样本，精度不高，应用范围有限
处理非线性、非局域性的大型复杂系统
组合评价法
对用它评价方法得出的结果，选取一部份作为训练样本，一部份作为待测样本进行检验，如此对神经网络进行训练，直到满意为止
预测类算法
对含有不确定因素的系统进行预测 建立微分方程模型，从而预测未来发展趋势
1. 数据检验与处理，判断数据列的级比是否都落在可容覆盖内，从而判断已知该数据列是否可进行灰色预测
2.根据预测算法建立灰色模型得到预测值
3.检验预测值：残差检验、级比偏差值检验
4.给出预测预报即结论
在处理较少的特征值数据，不需要数据的样本空间足够大，就能解决历史数据少、序列的完整性以及可靠性低的问题 能将无规律的原始数据进行生成得到规律较强的生成序列
只适用于中短期的预测 只适合近似于指数增长的预测
该模型使用的不是原始数据的序列，而是生成的数据序列，核心体系是GreyModel.即对原始数据作累加生成(或其他处理生成)得到近似的指数规律再进行建模的方法
回归预测模型
根据自变量和因变量之间的相关关系进行预测的。 自变量的个数可以一个或多个，根据自变量的个数可分为一元回归预测和多元回归预测。 同时根据自变量和因变量的相关关系，分为线性回归预测方法和非线性回归方法. 回归问题的学习等价于函数拟合:选择一条函数曲线使其很好的拟合已知数据且能很好的预
1)回归分析法在分析多因素模型时，更加简单和方便; 2)运用回归模型，只要采用的模型和数据相同，通过标准的统计方法可以计算出唯一的结果,但在图和表的形式中,数据之间关系的解释往往因人而异,不同分析者画出的拟合曲线很可能也是不一样的; 3)回归分析可以准确地计量各个因素之间的相关程度与回归拟合程度的高低，提高预测方程式的效果;
可解释性强
选用何种因子和该因子采用何种表达式只是一种推测， 影响了因子的多样性和某些因子的不可测性
回归分析适合自变量和因变量之间具有一定的相关关系，并且该关系可以通过线性和非线性函数进行拟合
时间序列分析法
ARIMA模型全称：自回归移动平均模型(ARIMA，Auto regressive Integrated Moving Average Mode1).也记作ARIMA(p,d,q)
建模流程
1)导入实验数据 2)确定ARMA模型阶数 3)残差检验 4)给出结果
根据客观事物发展的这种连续规律性，运用过去的历史数据，通过统计分析，进一步推测市场未来的发展趋势。
预测精度相对较高，适合中长期预测问题
当遇到外界发生较大变化时，往往会有较大偏差
微分方程
微分方程模型步骤
1)确定实际的量(所有要求的自变量、未知函数、必要参数)并确定坐标系。 2)找出这些量所存在的基本关系(物理、化学，生物、几何等关系)。 3)运用这些关系列出方程和定解条件。
是短、中、长期的预测都适合。如传染病的预测模型、经济增长(或人口)的预测模型、Lanchester战争预测模型。
反应事物内部规律及其内在关系，但由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础，当作为长期预测时，误差较大,且微分方程的解比较难以得到
适用于基于相关原理的因果预测模型，大多是物理或几何方面的典型问题，假设条件，用数学符号表示规律,列出方程，求解的结果就是问题的答案
如国赛A题，美赛AB题
优化类算法
什么是最优化问题
如何建立优化模型
优化模型求解
启发式搜索算法
