导图社区 电动力学知识点背诵大总结(考研版)
这是一篇关于电动力学背诵大总结答案(考研版)的思维导图,适用于郭硕鸿的《电动力学》第四版的期末应试,也适用于考研电动力学的题目。完成于笔者准备国科大电动力学考研初试时,做完国科大电动力学考研题后增加大量应试内容,并且反复修改。适合对着问题背答案。
编辑于2025-08-09 15:06:21这是一篇关于电动力学背诵大总结答案(考研版)的思维导图,适用于郭硕鸿的《电动力学》第四版的期末应试,也适用于考研电动力学的题目。完成于笔者准备国科大电动力学考研初试时,做完国科大电动力学考研题后增加大量应试内容,并且反复修改。适合对着问题背答案。
这是一篇关于郭硕鸿先生的《电动力学》的思维导图,主要内容包括:电磁波的传播,电磁波的辐射,狭义相对论,带电粒子与电磁场的相互作用,静磁场,静电场,电磁规律,绪论。本思维导图是作者在备考中国科学院大学研究生考试初试时完成的。
这是一篇关于天文学的思维导图,来自苏宜先生的天文学专业书籍《天文学新概论》,主要内容包括:当代天文新视野,20世纪60年代天文学四大发现,恒星的能源和演化机制,黑洞,地外文明,宇宙模型理论,星系,恒星,行星,时间计量序列,天球坐标系,宇宙概观,绪论。本思维导图是作者准备中国科学院大学研究生考试复试时完成的,全部免费。
社区模板帮助中心,点此进入>>
这是一篇关于电动力学背诵大总结答案(考研版)的思维导图,适用于郭硕鸿的《电动力学》第四版的期末应试,也适用于考研电动力学的题目。完成于笔者准备国科大电动力学考研初试时,做完国科大电动力学考研题后增加大量应试内容,并且反复修改。适合对着问题背答案。
这是一篇关于郭硕鸿先生的《电动力学》的思维导图,主要内容包括:电磁波的传播,电磁波的辐射,狭义相对论,带电粒子与电磁场的相互作用,静磁场,静电场,电磁规律,绪论。本思维导图是作者在备考中国科学院大学研究生考试初试时完成的。
这是一篇关于天文学的思维导图,来自苏宜先生的天文学专业书籍《天文学新概论》,主要内容包括:当代天文新视野,20世纪60年代天文学四大发现,恒星的能源和演化机制,黑洞,地外文明,宇宙模型理论,星系,恒星,行星,时间计量序列,天球坐标系,宇宙概观,绪论。本思维导图是作者准备中国科学院大学研究生考试复试时完成的,全部免费。
背诵大总结答案(考研版)
第四章
1. 真空无源平面电磁波的EB推导
对麦克斯韦的旋度项再做旋度
2. 真空有源平面电磁波的EB推导
对麦克斯韦的旋度项再做旋度
3. 无源介质的时谐电磁波复数形式、麦克斯韦方程组EH表示,亥姆霍兹方程
4. 平面电磁波的一般表达式
5. 平面电磁波的特性(五条)
电磁波为横波
E和B相互垂直
E与B的叉乘方向沿波矢k的方向
E和B同相
振幅比为v
真空中
介质中
6. 相速度可以超过光速吗?相速度和群速度公式分别是什么?相速度和群速度的乘积是多少?
可以,但不能传播信息与能量
7. 平面电磁波E和B的矢量关系,E和H的标量关系
8. 电场强度垂直、平行入射面的菲涅尔公式和边值关系、反射系数
9. 从边值关系推导索末菲公式(E垂直于入射面情况)入射区域为e1,折射区域为e2,所有区域都为m0
10. ①当题目中问折射波/透射波/衰减光波的大小时,本质上是在问什么,怎么求?②当题目中问反射波于透射波电场反向,则意味着什么?
1||| 折射波与入射波的振幅比,通过平面电磁波的边值关系可求
2||| 意味反射波与透射波的比值<0
11. 布儒斯特定律
当入射角等于折射角时,E平行于入射面的分量没有反射波(因为反射系数为0),因而反射光变为垂直于入射面的完全偏振光
12. 入射面为xoz,一般情况下的穿透深度与隐失波的相速度推导。其中波长是入射介质的还是出射介质的?折射率等于什么?
入射介质的波长
13. 全反射的反射电场和入射电场的比值、相位差;全反射折射波的能流密度
0
14. 良导体条件、穿透深度、电导率和电阻率的关系。电磁波入射到良导体,其界面处电场强度为0吗?
透射强度几乎为0、穿透深度几乎为0、界面处的电流密度几乎为0;但界面处的电场强度不为0
15. 良导体界面磁场落后于电场多少相位?电磁波垂直入射到理想导体表面上E和H的半波损失是多少?
π/4、π
16. 波导管E和H的边值关系?不含时的电场强度的解(三个方向)、解出H还需要哪两个条件?
17. 波导管内介质中截止角频率、截止频率表达式;比截止频率低的频率的波还能通过吗?等于截止频率的波还能传播吗?
不能
不确定,所以考试不要写等于号
18. ①横磁波沿着传播方向z方向还有Hz分量吗?还有Ez分量吗?②存在横电磁波(TEM)吗?③横磁波的最低频率的模式是什么,有TM01和TM10吗?有TE01和TE10吗?
没有Hz,有Ez
不存在TEM波
横磁波最低的截止频率是(1,1),没有TM01和TM10,有TE01和TE10
19. 理想波导的电磁波频率是否是连续的?
k1,k2为离散值,所以w1,w2为离散值,所以频率不连续
20. 谐振腔的截止角频率、截止频率表达式;mnp可以有2个为0吗?
不可以
21. 驻波解是什么;z无穷长的波导管的解;z=0有一个板的半无穷长度波导管的解;两个无穷大的板,x均匀,沿着z传播的解,这时的kx等于0吗?
由于z的限制,故为行波解
由于x均匀,故x的驻波解为常数
kx=0
22. 无论电磁波入射角如何,到导体体内的衰减方向是怎么样的?
垂直于界面
23. 求两个线偏振波的合成波,分别沿xy轴,传播方向为z轴,怎么表示x轴方向的偏振波?
只有这种情况可以不加上kz
第五章
1. 电磁场时电场强度和失势标势的关系、磁感应强度和失势的关系、两个势的规范变化
2. 从麦克斯韦方程组出发,推导无源无规范的势方程
3. 从麦克斯韦方程组出发,推导有源无规范的势方程
4. 洛伦兹规范和达朗贝尔方程
注意:当题目问达朗贝尔方程组得时候,务必要加上洛伦兹规范,这三个方程才组成方程组
5. 库伦规范和其规范下的两个势的场方程
6. 两个势的推迟势
7. 是否存在电偶极矩和电四极矩:①椭球体②正四面体③一个圆环一半正电一半负电,绕交界轴旋转。电偶极矩和电四极矩判断的方法是什么?
前两个都是无电偶极矩、有电四极矩
③有电四极矩也有电偶极矩
只有对原点不对称的电荷分布才有电偶极矩;球对称的电荷分布没有电四极矩,非球对称的电荷分布一般有电四极矩。
8. 电偶极辐射的B、E、S、P(BE用矢量式和标量式两种)
9. 磁偶极辐射的B、E(BE用矢量式即可)
10. 各级电多极矩辐射和磁多极矩辐射的能流密度和r什么关系?
都反比与r的二次方
11. 能流密度的瞬时值和平均值公式分别是什么?波导管中给了sinkx若求截面能流密度平均值怎么处理?
波导管中截面的平均能流密度先不用乘1/2,但是要对sin^2 kx积分
12. ①半径为a,一个电荷q绕圆心运动,给出球坐标系的电偶极矩表达式。②它的偏振特性是什么?③一正一负的电荷对称绕着圆心转动有电偶极矩吗、有电四极矩吗、有磁偶极矩吗,设电偶极矩为p0则电偶极辐射如何表示?④负电荷绕着圆心运动,他的电偶极矩中的q要不要加符号?
1|||
2||| 沿z轴正方向逆向看为左旋圆偏振,沿x、y轴为线偏振,其他方向为椭圆偏振(这个是可以想象出来的)
3||| 有电偶极矩(设电偶极矩为p0,则辐射和单个电荷绕着圆心转动是一样的表达和计算)、无电四极矩、无磁偶极矩
4||| 需要加符号
13. ①静电场或静磁场有辐射场吗?②一个飞速旋转的飞轮,电荷均匀分布在其边缘上,总电荷量为Q,则此飞轮有没有辐射场?③同种带电粒子碰撞能否产生电偶极辐射、电四极辐射?④荷质比相同的不同带电粒子组成的体系是否有电偶极辐射和磁偶极辐射(参考23年科大真题)?
1||| 无
2||| 无
3||| 不能产生
4||| 无
14. 辐射压力的根本原因是?辐射压强公式是什么
动量密度
15. ①天线在远点产生辐射,要求R和波长的关系是什么?②场线度为l,波长为l,在远处R产生辐射时常常需要作的近似是?③辐射强度正比于什么?④辐射功率和波长还有半径a的关系是怎么样的?⑤R需要近似到什么?
16. 真空中两个不同频率的电磁波相交,能否相互影响?
当两个电磁波的频率相近,会产生衍射影响
第六章
1. 狭义相对论的两个基本假设
光速不变原理
真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c,并且与光源运动无关
相对性原理
任何惯性系都是等价的,物理规律可以在不同的惯性系表示为相同的形式
2. 洛伦兹变换(正变换和逆变换)
3. 钟慢效应公式、尺缩效应公式;电荷、体积、电荷密度的洛伦兹变换
4. 两个参考系,一个参考系静止,另一个参考系以v运动,两个参考系都有连续的钟,开始时校准钟,站在静止参考系看运动参考系,校准钟左边的钟是超前还是落后,校准钟右边的钟是超前还是落后?画出图
左边指针超前,右边指针落后
5. 速度变换公式(正变换和逆变换)
6. 相对论的多普勒效应公式(正变换)
7. 力的洛伦兹变换
称之为力缩效应
8. 麦克斯韦方程组的相对论形式(两条)
9. 四维形式的达朗贝尔方程组是什么?四维形式的电荷守恒定律是什么?
10. 电磁场的洛伦兹变换关系;电磁场的洛伦兹变换的逆变换中的v用变成v'吗?
不用
11. 电磁场的两个不变量;证明B·E为洛伦兹不变量
第二问参见科大08年真题
12. 举出三个洛伦兹协变量
电磁场张量、固有时(注意:时间并不是洛伦兹协变量)、电荷量
13. 相对论情况下总能量和动能、静止能量的关系;质量、能量和动量的关系
14. 两小球相撞后,静止质量改变吗
静止质量不改变
15. 电磁场四维张量;四维位移矢量;四维速度矢量;四维电流密度矢量;四维矢势矢量;四维波矢量;四维动量
口诀:顺时针321正负正123负正负;E横正竖负(恒正束缚)
16. 电子经典半径公式推导
17. 光子能量、动量表达式
第七章
1. 李纳维谢尔势
这个可以放了,感觉没人会
2. ①什么是电磁波的散射?②什么是电磁波的吸收?③什么是介质的色散?
1||| 当一定频率的外来电磁波投射到电子上,使电子以相同频率作强迫振动。振动着的电子把入射波的部分能量以辐射的方式辐射出去,称为电磁波的散射
2||| 在束缚电子共振的情况下,入射波能量被强烈地吸收,振子振幅增大,直到由振子辐射出去的能量等于振子所吸收的能量时,振幅达到稳定。其中只有电场频率≈固有频率的部分,能量才被强烈吸收
3||| 介质的电容率的实部随电场角频率变化的依赖关系(方程)称为介质的色散
第三章
1. 静磁场中磁感应强度和失势的关系;磁矢势是切向方向还是法向方向相等?
磁矢势切向方向相等
2. 磁场强度和标势的关系
3. 毕奥萨伐尔定律是什么?该定律可以求带电流线圈对轴线上任意一点的磁感应强度大小吗?并且叉乘的结果是什么?
可以
叉乘的sinq的角是轴和r的夹角。叉乘的结果就是线圈的半径a
4. 磁标势法的三大步骤
列方程
边界条件
边值关系
边界无电流,各向同性线性介质
边界有电流
注意要挖去边界的电流,所以这个边界条件才要换成这个
边界无电流,非线性铁磁质
这个第二个边值关系本质上是从磁感应强度n(B2-B1)=0来的,遇到题目要具体推,不要套第二个边值关系公式
5. 在书本习题3.13旋转薄导体球壳求内外磁感应强度时,用磁标势法,其中一步球坐标系下方位角矢量乘标势的梯度等于多少?如何用链式法则表示成有用的形式?
6. 磁偶极矩的积分式、一般式、m和磁化强度的关系
7. 含m的磁标势和磁矢势的表达式
8. 磁偶极矩的磁感应强度表达式
9. 磁偶极矩的力矩公式
10. 长导体圆柱通入电流I,圆柱两边半圆柱的磁导率不同,请问两边的B相同吗?怎么求?
相同,通过安培环路定理来求
11. 长直螺线管内外的磁感应强度B是多少?内部的矢势是多少,如何导出的?
12. 什么是迈斯纳效应、这个效应导致磁场强度有没有正指数项?
随着进入超导体内部深度的增加磁场迅速衰减,磁场主要存在于超导表面一定厚度的薄层内。没有正指数项,因为违背了迈斯纳效应。也称为超导体具有完全抗磁性。
13. 完全抗磁体的超导体表面传导电流是多少?
14. 什么是趋肤效应?
当导体中有电流或交变电磁场时,导体内部的电流分布不均,电流集中分布在导体表面
15. 在金属导体中,相对于真空或绝缘介质中,金属导体中的电磁场能量以什么为主?
磁场能量
第二章
1. 静电场中电场强度和标势的关系
2. 唯一性定理
3. 镜像法是什么?有什么适用条件?
镜像法:用镜像电荷等效未知电荷,包括极化电荷和感应电荷,使镜像电荷产生的电场等效于未知电荷产生的电场,并且满足定解条件,镜像电荷不能在求解区域内
条件:有限的点电荷or已知解的常见带电体
4. 导体球外距离圆心为a的点电荷,产生的镜像电荷的位置和电荷量
5. 关于格林函数,哪个说法错误?①格林函数是单位点电荷产生的点位②只要知道点电荷的格林函数,任意连续分布电荷的点位原则上都可求得③在某些情况下,可以用镜像法求格林函数④格林函数满足拉普拉斯方程
第四个错了,格林函数满足泊松方程
6. 分离变量法的三大步骤(边界和边值关系分类讨论)
列方程
边界条件
边值关系
电介质与电介质交界面
电介质与导体交界面
7. ①介质球心有电偶极子,用欧拉方程还是泊松方程?②这种情况特解是什么?③边界条件中用的是齐次通解还是特解?④边值关系中用的是非齐次通解还是特解?⑤什么时候特解需要设然后通过泊松方程解?⑥介质边值关系是什么?⑦什么时候边值关系变为球面积分?⑧有厚度的导体球壳球心放电偶极子,球壳不带电,那么球壳和球外的电势是多少?⑨有厚度的导体球壳球心放电偶极子,球壳带电,那么空间电势如何处理?⑩有厚度导体球壳用分离变量法怎么处理边值关系?⑪题目中给了铁磁体的磁化规律,那么边值关系是哪两个?⑫接地空心导体球壳,内部距离球心为a有一q,那么球内电势怎么求,球外电势为0吗?如果不接地,导体球壳带Q,那么三个区域的电势分别是什么?
1||| 泊松方程
2|||
3||| 齐次通j'(自己设的那个求和的)
4||| 非齐次通解
5||| 当题目中说明介质球的自由电荷体密度为r时(参考书本习题2.6)
6|||
7||| 介质和导体交界面时
8||| 0
9||| 由于球壳是等势体,可以设球壳电势为F,先用边值条件第一个电势等于第二个电势来求出a和d与F的关系,然后通过导体和介质的球面积分等于Q来求出球壳电势从而解出来a和d。(别忘了j1泊松方程仍然有电偶极子导致的特解)(参考书本习题2.6)
10||| 设球壳电势为某一待定量,再用球面积分得出这个电势大小即可
11|||
参考书本习题3.11
12||| 接地的话用镜像法求内部电势,球外电势为0。不接地则内部电势=接地的球内电势+球壳的电势;外部电势=(q+Q)/4πεr;球壳电势用外部电势的r=R2即可
8. 带Q的导体球外是不同的介质的时候,球外电场是中心对称的吗?电位移矢量是中心对称的吗?
电场中心对称
电位移矢量由于在电场的基础上多了介电常数,故不中心对称
注:对于球外不同电介质来说电场是均匀的,但对于平行板电容器间不同的电介质则电场不均匀,球与板二者正好相反(书本1.11+科院15年第三题)。
9. 正负电荷q距离为a的电偶极矩?电偶极矩的积分式?p和极化强度的关系?原子团的电偶极矩怎么表示(体积为V,极化率为a,极化强度为P)?
10. 电四极矩的积分形式、求和形式
11. 电势的积分形式、多级展开公式(到电四极矩)电四极矩的电势用两种形式;电势的二阶近似的求和形式中xixj是带入距离还是符号?符号是球坐标系还是平面坐标系?
带入符号,x=rcosjsinq……
球坐标系
12. 电四极矩对于圆盘怎么处理,还需要r方吗?对于半径为a的圆环用什么积分怎么处理?
圆盘用曲面积分,不需要r方
圆环用曲线积分,已知环的半径a,故dl=adφ,在0到2π积分即可,x可以变为acosφ可以用到华里士公式
13. 两边都为真空、一边真空一边介质、两边介质,镜像法需要的像电荷数目分别是多少?一个电荷离两个平行接地导体板都为a,像电荷数为?
1、1、2、无穷个
14. 孤立导体球带正电荷Q在外电场E0下,设球心电势为j0,则球面电势为?
F(设的,以强调不是球心电势)
15. E0在z方向振荡,那么绝缘介质球内的电场是E0吗?
不是E0,要通过分离变量法去算(参考科大24年真题)
16. 两个电荷一正一负相距l,设它们连线的中点为O,在空间中有一个点P距离O为R,当l远远小于R时,那么r+和r-的近似如何表示?
17. 分别给出电荷q、电偶极子p的势能、受力和力矩公式;电势差的积分公式
第一章
1. 高斯定理和安培环路定理;什么时候高斯定理不适用?高斯定理中的E由哪里的电荷产生?
平方反比律不精确成立时,高斯定理不适用
由闭合曲面内外所有的电荷产生
2. 微分形式的①真空无源、②真空有源、③介质有源的麦克斯韦方程组;积分形式的④介质的麦克斯韦方程组
3. 边值关系
4. 电流守恒定律方程+电流密度矢量的边值关系
5. 什么介质极化?
在有外电场时,介质内部的带电粒子受电场作用,正负电荷发生相对位移,极性分子的取向呈现出与外场相关的规律性,使介质内部及表面出现宏观的电偶极子体分布。
6. 极化电荷体密度、极化面密度、极化电荷密度和自由电荷密度的关系、极化电偶极子和自由电偶极子的关系、三个介电常数的关系是什么(真空介电常数、介电常数、相对介电常数)
7. 磁化电流密度、磁化电流面密度
8. D和H的表达式;场量和源量之间的关系(四个);本构方程
9. 能量守恒定律方程
积分形式
微分形式
10. 电磁场的能流密度、能量密度、动量密度、能量
11. 从洛伦兹力公式、麦克斯韦方程组、能量守恒定律方程推导能流密度和能量密度公式
12. 静电平衡时,导体电荷分布唯一吗?
是唯一的
13. 位移电流的表达式是什么?位移电流和传导电流谁消耗电磁能?二者谁与电场有90°的相位差?
只有传导电流消耗电磁能
位移电流与电场有90°的相位差
数学基础
1. 梯度、散度、旋度的物理意义
梯度
是标量函数沿着该方向的变化率,描述函数沿此方向变化最快
散度
是矢量的体密度,描述矢量场的源头和汇聚点
旋度
是矢量的环量面密度,描述了矢量场的旋
2. 直角坐标系三个基矢用球坐标基矢表示
定好第一项,先q后j的求导
3. 球面积分公式(对f)
4. 斯托克斯公式和高斯公式
5. 当题目中要求在一个小量的情况下求近似,如何处理?
等价无穷小or泰勒展开
6. ①球坐标系下标势拉普拉斯方程如何表示(只有R分量)(2.6)②柱坐标系下如何表示矢势A的旋度(只有方位角分量,结果为z方向的)(求螺线管的矢势)③球坐标系下单位极角矢量点成标势的梯度怎么表示(3.13)
1|||
2|||
3|||