导图社区 第二章静电场与恒定电场
这是一篇基于电磁场与电磁波教材的思维导图,内容涵盖静电场的基本方程、边界条件、电场强度求法、静电场能量,以及恒定电场的基本方程、边界条件和焦耳定律等。
这是一篇关于离散时间随机信号的思维导图,梳理了离散时间随机信号的关键知识点,从基础的随机变量描述到随机过程的特性,再到信号通过系统的变化,内容全面且逻辑连贯,适合用于相关课程的学习和复习。
这是一篇关于数字滤波器的思维导图,主要内容包括:模拟低通滤波器的设计指标,IIR数字滤波器:无限长脉冲响应(因为存在反馈),FIR数字滤波器:有限长脉冲响应。
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静电场与恒定电场
静电场
基本方程
微分形式(已知D或E的坐标分布时)
▽×E=0
积分形式
安培环路定理:
高斯定理:
在电场分布具有一定对称性时采用
考点:高斯面的取法与高斯公式的计算
常用二级结论:
一半径为a的无限长圆柱体其表面均匀分布有面密度为σ的电荷,其在空气中产生的电位移矢量为
本构关系
D=εE
D=ε₀E+P
当介质内部存在自由电荷时才会存在极化电荷密度
可进一步推出
介质在某一点总的电荷密度为
边界条件
两种不同电介质上的边界条件
换言之,只有电介质分界面上一定没有电荷分布
导体与电介质的界面上的边界条件
电场强度的其他求法:无法作高斯面时
已知电荷分布时,比较简单的静电场
已知线面体电荷分布求场强E:
略
电位函数f
因为无旋
泊松方程与拉普拉斯方程(求f)
泊松方程:
拉普拉斯方程:
导体系统的电容
孤立导体的电容
求法:设q→求E→求U→求C
用拉普拉斯方程与自设边界条件求出φ→求电荷面密度→由定义求C
静电场的能量
点电荷系统
相互作用能
分布电荷系统
体
面
静电能与电场强度的关系
能量密度:
恒定电场
电流密度
γ为电导率
电流连续性方程:
故▽²f=0,可用φ来求E(φ是关于一个变量的函数)
边界条件(一定是两导体的边界面)
焦耳定律
功率密度
感生电场是有旋场