高数极限

考研的同学看过来！考研高数提纲思维导图复习，首先使您了解其定义，随后让您了解其性质，函数极限的计算、数列极限的计算、无穷小的性质、最后使您学会应用起来！

极限

定义

函数极限

例1、例2、例3

数列极限

例4、例5

4x6（函数极限）+1（数列极限）=25种

性质

1、唯一性

例6、例7

2、局部有限性

例8

3、局部保号性

例9

计算

两个重要极限

函数极限的计算

洛必达法则

七种未定式

第一组（基本型）

例1、例2、例3

第二组（无穷-无穷型）

有分母，则通分

没有分母，创造分母

第三组（幂指函数型）

例1、例2、例3

泰勒公式

麦克劳林公式

余项

拉格朗日余项

佩亚诺余项

数列极限的计算

转化为函数极限计算

单调有界准则

数学归纳法

夹逼准则

放缩法

定积分定义

无穷小的性质

1、有限个无穷小的和（或积）也是无穷小

2、有界函数（或常数）与无穷小的乘积是无穷小

3、无穷小（不为0）的倒数为无穷大，无穷大的倒数是无穷小

4、M与N是等价无穷小的充要条件为：M=N+o（N）

应用

连续

1、概念

2、一切初等函数在其定义区间内都是连续的

3、闭区间连续函数性质

1、最大值和最小值定理

2、有界性定理

3、零点定理

4、介值定理

间断

第一类间断点

可去间断点

跳跃点断点

第二类间断点

无穷间断点

震荡间断点