大学数学

这是一张关于大学数学知识体系的思维导图，涵盖数学分析、线性代数、概率论与数理统计、常微分方程、复变函数、数值分析和离散数学七个主要学科分支。

大学数学

• 数学分析
  • 极限与连续
    • 极限的定义→ε-δ语言→夹逼定理
    • 连续函数的性质→介值定理→一致连续
  • 微分学
    • 导数的概念→可导与连续的关系→高阶导数
    • 微分的应用→泰勒展开→最优化问题
  • 积分学
    • 不定积分→基本积分表→换元积分法
    • 定积分→积分中值定理→面积与体积计算
• 线性代数
  • 矩阵理论
    • 矩阵运算→矩阵的逆→行列式
    • 特征值与特征向量→对角化→矩阵函数
  • 线性空间
    • 向量空间→子空间→基与维数
    • 线性变换→核与像→线性映射的矩阵表示
• 概率论与数理统计
  • 概率论基础
    • 随机事件与概率→条件概率→独立性
    • 随机变量→分布函数→概率密度函数
  • 数理统计
    • 样本与抽样分布→中心极限定理→t分布、χ²分布、F分布
    • 参数估计→点估计→区间估计→假设检验
• 常微分方程
  • 一阶微分方程
    • 可分离变量方程→齐次方程→伯努利方程
    • 线性一阶微分方程→常数变易法→积分因子
  • 高阶微分方程
    • 线性微分方程→特征方程法→常系数非齐次方程
    • 系统微分方程→矩阵指数→线性微分方程组
• 复变函数
  • 复数与复平面
    • 复数的代数形式→复平面→复数的几何表示
  • 解析函数
    • 柯西-黎曼方程→解析函数的性质→调和函数
  • 复变函数的积分
    • 柯西积分定理→留数定理→复变函数的级数展开
• 数值分析
  • 数值计算方法
    • 插值法→牛顿插值→拉格朗日插值
    • 数值积分→梯形规则→辛普森规则
  • 误差分析
    • 计算误差→截断误差→舍入误差
    • 稳定性与收敛性→数值方法的稳定性→收敛速度
• 离散数学
  • 图论基础
    • 图的概念→顶点、边、路径→连通性
    • 树与遍历→深度优先搜索→广度优先搜索
  • 组合数学
    • 排列组合→二项式定理→鸽巢原理
    • 抽屉原理→容斥原理→组合恒等式