导图社区 分寸、设计-发型黄金比例恒久之美
几何学是要揭示生活本质中固有的那些视觉关系，例如比例关系、生长模式、数学规律等。本书意在帮助读者深刻理解设计的过程，通过可视结构给与设计视觉上的连贯性。如此一来，艺术家和设计师便能找到自身作品的价值所在。
本书介绍了黄金分割、费氏数列、神圣比例等平常在课堂上深奥费解的数学原理，以浅显易懂的语言，将之运用到动植物生长结构、人体比例、建筑、绘画、雕塑、海报、甚至福斯金龟车、巴塞隆纳椅、百灵咖啡壶等耳能熟详的20世纪工业产品上，你会惊讶发现，透过一张薄薄的描图纸，竟能神器且精准地重现那些物件再结构上符合黄金分割矩形的完美结构！
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分寸、设计-发现黄金比例恒久之美
1、人体与自然界中的比例
1、认知比例偏好
公园前20-16世纪年间建造的巨石阵是人类使用1:1.618的黄金分割比例矩形的最早证明
此后，文艺复兴时期的艺术家和建筑师也在大量的雕塑、绘画和建筑作品中研究、记录和运用黄金分割比例
除了人造作品外，我们还能从人体比例、以及大自然中的植物、动物、昆虫的生长模式重发现这样的黄金分割比例
德国已故心理学家古斯塔夫.费西纳在研究人造物品对于人类美学的偏好，从成千上万中矩形物体：比如书籍、盒子、建筑、纸板火柴、报纸等等。结果发现：这些矩形物体的短边和长边之比接近1:1.618，人们更喜欢接受这个比例
2、比例与自然界
黄金分割偏好不仅仅局限于人体美学领域，它还是植物、动物等生命体生长模式的重要比例关系
贝壳的生长模式是各种黄金比例形成的对螺旋线，即我们所知的完美生长模式理论
“生命的重要过程”在每一个以螺旋数量增加为标志的生长阶段、新长出的螺旋总是大于之前的螺旋，并且两个螺旋之比接近黄金分割比例
正五边形和五角星形也都具有这种黄金分割比例
正五边形和五角星形都符合黄金分割比例，五角星内部的三角形两边之比为1:1.618，我们同样能在海胆和雪花上找到这种比例关系
松果和向日葵的螺旋生长模式也是符合这一特征，两者的种子都是沿着两个相反的方向旋转交叉螺旋线生长，而且每颗种子都同时属于这两种交叉的螺旋线
松果的生长模式：松果种子的螺旋线是有8条顺时针方向的螺旋线和13条逆时针螺旋线，这个比例非常姐姐黄金分割比例
向日葵花的生长模式：向日葵它是有21条顺时针螺旋线和34条逆时针螺旋线，这个也是接近黄金比例
科学家对松果和向日葵中发现8和13、21和34这两组数字好不陌生，他们是斐波那契数列中两组相邻的数字，改序列中两个数字比逐渐接近1:1.618比例
很多鱼类也与黄金分割比例关系密切
子主题 1
3、古典雕塑中的人体比例
人体再腹股沟处被平分为两个部分，在肚脐处按照黄金比例被分割成两部分
古罗马学者和建筑师马可.维特鲁威.博里奥的著作是现存对人体比例和构造的最早书面记载
他认为人体的各个部分之间存在一种和谐比例关系，寺庙建筑应该模仿人体的完美机构
他解释道：一个体型均匀的男性，其身高等于他双臂张开的长度。他的身高和臂展长度构成了包围其中身体的一个正方形，而他的双臂和双脚都位于一个以肚脐为圆心的圆上。
4、古典绘画中的人体比例
达.芬奇和丢勒的绘画作品都完全符合维特鲁威的比例体系
丢勒的《内切于圆的人体》整个身体被一个正方形包围，双手和双脚都位于肚脐为圆心的圆上。
达芬奇的《圆圈中的人体》
5、面部的比例
维特鲁威的比例标准包括人体的面部和身体比例两个方面
达芬奇的雕塑运用的维特鲁威的比例，而丢勒的不是
丢勒对面部比例的研究
2、建筑比例
1、建筑的比例分析
维特鲁威还是个建筑师，他还记录了一些建筑的和谐比例
他引入了模数的概念，他任务建筑就像人体比例一样，通过表现头部和双脚宽度的一个模数得以表达。这一概念成为建筑史上的一个重要思想
位于雅典的帕特农神庙就是希腊运用比例体系的一个实例
农神庙的正面有一个可细分的黄金矩形。一个复合矩形形成了楣梁、中楣和三角墙的高度。图中最大矩形中的放个决定了三角墙的高度，而最小的矩形决定了楣梁和中楣的布局
在《走向新建筑》一书中，勒.柯布西耶说明了正方形和圆形在巴黎圣母院的正面比例构成中所起的作用
正如这个建筑图所示，巴黎圣母院正中的门廊也是符合黄金分割比例的，圆形天窗的直径是内切圆直径的1/4
2、勒.柯布西耶的各种 控制线（辅助线）
“这是一个必然的建筑元素，是建立秩序所必需的。控制线可以避免任意性的产生，它能带来一种理解的满足。控制线是通向成功的手段，但它并不是一个万能秘方。控制线的选择和表达形式是建筑创作的主要组成部分”——勒.柯布西耶《走向新建筑》
“但历史证明，人像画、大石板、石刻、羊皮纸文稿、手稿和其他印刷品...为了使任务系统化和秩序化，甚至最古老最原始的建筑都使得手、足、前臂这样的控制计量单位得以有所发展。同时，建筑结构的比例也与人类尺度是相符的”
3、黄金分割比例
1、黄金分割矩形的构建
黄金分割矩形具有神奇的比例
将一条线分成两段，使得整条线段ab与较长线段的比值与长线段ac和短线段cb的比值是相等的，即得出黄金比例，比值近似于1.618:1
2、黄金分割比例分析
利用分割三角形的方法构建黄金比例，可以得到一个黄金分割矩形
3、黄金分割和斐波那契数列
4、黄金分割三角形与椭圆
5、黄金分割动态矩形
4、根号矩形
根号2矩形
根号2矩形的独特属性，能被无限地按同一比例分割为更小的根号2矩形
根号2矩形的两边之比为1:1.41，而黄金分割比例是1:1.618
画法：1、先画一个正方形
对角线画一条线，然后把那个先放下来平行，最后补齐多出的部分变成一个根号2矩形
每个矩形进行平分，都可以无限得出更小的根号2矩形
根号2速减螺旋：绘制出若干个互为复合的根号2矩形的对角线，并连接起来，就能得到一个根号2递减螺旋
根号2比例关系：连续地分割根号2矩形，可以生成更小的具有根号2比例关系的矩形
纸张尺寸比例（DIN标准体系）
根据根号2这一无限平分都会得到一个不会多余的根号2矩形的特性，德国应用到了纸张的体系里面，即欧洲DIN标准（德国工业标准）的基础
根号2矩形不仅能够减少纸张的浪费，而且严格遵循黄金比例的美学属性。
根号2动态矩形（？没懂）
根号3矩形
根号3、根号4和根号5与根号2矩形一样，都能被分割成更多相似的矩形。可以水平或竖直低分割这些矩形
根号3可以被分割成3个竖直的小矩形，这三个竖直的矩形又可以被分割成3个水平的矩形，依次无限分割
根号3矩形的特点是，它能够建立一个整六角菱柱，可以从雪花和自然中的其他许多平面中找到这种正六边形
根号3的绘制：1:、先绘制一个根号2矩形，方法同上面
方法同根号2矩形的一样，画一条斜线，然后把斜线水平放下来，自动补齐矩形
根号3矩形可以被分割成更小的矩形，把该矩形平分成3个部分，就会得到3个小的根号3矩形，最分割统一，会无限得到无数个根号3矩形
正六边形的绘制
建立一个根号3矩形，然后中心旋转两次
根号4矩形
先绘制一个根号3矩形，然后画对角线
方法同上面一样，自动补齐矩形
同样，可以无限裁切出4个根号4矩形，得到无数个分割
根号5矩形
先绘制一个根号4矩形，然后画对角线
方法同上，自动补齐矩形，就是根号5矩形
然后无限分割成5个根号5矩形，这样的作用是什么呢？分割出的小的根号5矩形，可以当成网格的一个单位，然后这个单元可以随便进行排版
根号5的另一种画法
先画一个正方形，然后分别画两个锐角对角线
然后对角线左右进行水平放平，然后自动补全矩形，就是一个根号5的矩形
根号矩形的对比（没懂）
作者：
金柏丽.伊兰姆：作家、教育家及平面设计师
不了解几何学，就成不了一名纯碎的艺术家
