考研高等数学强化课第一模块极限与连续

这是一篇关于考研高等数学强化课第一模块极限与连续的思维导图，适用于考前复习，也可以综合其他资料使用。

第一模块极限与连续

• 型一：极限的概念、性质；p11
• 型二：左右极限；p12
• 型三：不定型
  • 灵活运用拉格朗日
  • 0/0：
    • 拆方法
    • 有f（x）时用洛必达注意其可导性
  • 1^¥:
    • 向重要极限靠拢；p16例五（3）
  • ¥/¥：
    • 洛必达
    • 幂函数、对数、指数增长法则
      • 表达式n次方的泰勒展开公式
        • 加法
        • 乘法
    • 四则运算
      • 注意：分子分母同时除以-¥时，根号外要加-号
  • 0*¥：
    • 转化为0/0、¥/¥
  • ¥-¥：
    • 通分
• 型四：n项和（积）
  • 先和积，后极限
    • n项积时，尝试分子分母同乘一个式子
  • 分子分母次数不齐，夹逼定理
    • 分子不动，分母放大缩小
    • 分母不动，分子放大缩小
  • 分子分母次数齐且相差一阶，定积分的定义
• 型五：数列极限存在问题：
  • 有界性
    • 归纳法
    • 重要不等式
    • 由An表达式得出
  • 单调性证明
    • 有 An+1=f(An )推导式
      • 归纳法
      • 重要不等式
      • An+1-An
      • 单调法
      • 中值定理
        • 典例：笔记本p13，3
        • 典例：p23，例7
    • 无 An+1=f(An )推导式
      • 常用 An+1-An
• 型六：已知参数求极限；p23
• 型七：中值定理求极限；p24
• 型八：含变积分限的极限问题；p25
• 型九：间断点；p27
  • 典例：笔记本p15，补1
  • 典例：笔记本p16，4
• 重要极限
  • sinx、x、tanx大小极限（证明以及满足条件）
  • sinx、x的大小关系
  • ln（x+1）、x的大小（画图看以及条件）
  • e^x-1、x的大小
  • 两个重要极限
  • 两个补充极限(认清条件)
    • x^x
    • x^(1/x)
• 闭区间连续函数的性质
  • 介值定理
  • 零点定理
  • 最值定理
  • 有界定理
• 极限的性质
  • 一般性质
    • 唯一性
    • 保号性
  • 有界性
    • 数列极限存在必有界
  • 列与子列
    • 列与子列极限相等
    • 子列有极限，列不一定有极限
  • 极限的运算性质
  • 极限的存在性质
    • 夹逼定理
    • 数列极限存在定理
• 连续
  • 点连续
  • 区间连续
  • 间断
    • 第一类
    • 第二类
• 无穷小
  • 基本性质
    • 相加
    • 相乘
    • 相除
    • 与有界函数的积
  • 等价性质（存在证明）
    • 高阶
    • 低阶
    • 同阶（等价）
  • 等价形式
    • 与x等价
    • 与x^2等价
• 极限的定义
  • 数列无穷定义
  • 函数无穷极限
  • 函数定值极限