高数导图笔记

本导图总结了函数极限、二重积分、导数微分、多元微分、常微分过程、定积分与不定积分、定积分的应用等，值得收藏学习哦！

高数

• 函数极限
  • 函数2
    • 函数的性质
      • 单调性
      • 奇偶性
        • 常见的奇偶函数
      • 周期性
      • 有界性
    • 复合函数
      • 初等函数和基本初等函数
  • 极限4
    • 求极限
      • 类型
        • 0/0
          • ∞/∞
            • 方法（3）
              • 子主题
              • 子主题
              • 子主题
        • 1∞
          • 三部曲
        • 数列极限
          • n项和
            • 夹逼
            • 定积分定义
          • n项连乘
            • 夹逼
            • 取对数
      • 方法
        • 有理运算法则
        • 洛必达法则
        • 等价无穷小
        • 基本极限求极限
        • 单调有界定理
        • taylor(佩亚诺余项、局部)
          • 5个常用的
            • e^x sinx cosx ln(1+x) (1+x）^a
        • 夹逼
          • sinx＜x<tanx
          • x/(1+x)<ln(1+x)<x
        • 定积分定义
          • 提可爱因子1/n
        • 中值定理
          • 微分中值定理
          • 积分中值定理
  • 连续2
    • 连续
      • 概念 连续=左连续且右连续
    • 间断点
      • 邻域有定义，某点不连续
        • 第一类
          • 左右极限均存在
            • 可去
              • 相等
            • 跳跃
              • 不相等
        • 第二类
          • 左右极限至少有一个不存在
    • 证明题
      • 介值定理
      • 最值定理
      • 零点定理
• 导数微分
  • 导数微分3
    • 概念
      • 导数
      • 微分
    • 几何意义
      • 导数为曲线某点切线的斜率；微分表示曲线在切线上的增量
    • 连续、可导、可微
      • 可微必可导必连续，可导必可微必连续，连续不一定可导，不一定可微
    • 求导
      • 求导公式（16）
      • 求导法则
        • 有理运算
        • 复合函数求导
          • 隐函数求导
          • 参数方程求导
          • 反函数求导
          • 对数求导
          • 高阶导数
            • 归纳法
            • 公式法
  • 导数的应用5
    • 微分中值定理
      • 罗尔定理
      • 拉格朗日定理
      • 柯西定理
      • taylor（拉格朗日余项、整体）
    • 极值与最值
      • 极值的必要条件（1）
      • 极值的充分条件（3）
      • 最值的求法
        • 求驻点和不可导点，区间两端，比较大小
    • 凹向和拐点
      • 必要条件（1）、充分条件（3）
    • 渐近线
      • 水平渐近线
      • 垂直渐近线
      • 斜渐近线
    • 平面曲线的曲率
• 积分
  • 不定积分2
    • 概念
      • 原函数
      • 不定积分
    • 存在性定理
      • 连续必有原函数
      • 有第一类间断点，无原函数
    • 性质
      • 求导、积分、可微（先积分后求导，先求导后积分等）
      • 和差、数乘
    • 求解不定积分
      • 不定积分公式（17）
      • 三种主要积分法
        • 凑微分
        • 换元
        • 分部
      • 三种函数积分
        • 有理函数积分
          • 加项减项拆
          • 部分分式法（同济）
        • 三角有理式积分
          • 万能代换
          • 凑dsin、dcos、dtan
        • 简单无理函数积分
          • 直接换元
  • 定积分4
    • 概念
      • 和式极限·
      • 求极限
    • 几何意义
      • 曲边梯形的面积
    • 可积性
      • 必要条件
        • 可积必有界
      • 充分条件
        • 连续
        • 有界且间断点有限
        • 有有限个第一类间断点
    • 计算
      • 牛顿公式
      • 换元
      • 分部
      • 对称区间偶倍奇零（区间再现）、周期性
      • 公式
        • 求 sinx n次方
        • 求 xf（sinx）
    • 变上限积分
      • 求导
      • 应用
        • 性质
          • 连续
          • 可导
          • 奇偶性（）
        • 证明积分不等式
    • 定积分的性质
      • 不等式
        • 保序、估值、绝对值
      • 积分中值定理
        • 子主题
  • 反常积分2
    • 无穷区间
    • 无界函数
    • 敛散性
      • 比较判别法（p积分）
        • 无穷区间、无界函数均有
  • 定积分的应用2
    • 物理应用
      • 压力、变力做功
    • 几何应用
      • 二重积分或对应公式做
        • 旋转体的体积
        • 平面图形的面积
        • 曲线弧长
        • 旋转体侧面积
• 常微分方程
  • 一阶微分方程
    • 可分离变量
    • 齐次方程
    • 线性方程
  • 高阶微分方程
    • 可降阶微分方程
    • 高阶线性微分方程
      • 解的结构
      • 二阶常系数齐次微分方程
      • 二阶常系数非齐次微分方程
  • 题型
    • 求解微分方程
    • 综合题
      • 积分 微分 不等式
    • 应用题
• 多元微分
  • 概念1
    • 重极限
    • 连续
    • 偏导数
    • 全微分
    • 求法 关系
  • 偏导数和全微分的计算4
    • 偏导数
      • 一点的偏导数
      • 具体函数的偏导
      • 抽象函数偏导
      • 隐函数偏导
    • 全微分（了解）
  • 多元极值2
    • 最值
      • 边界函数
      • 拉格朗日
    • 极值
      • 无条件极值
        • 必要条件
        • 充分条件（3）
      • 条件极值
        • 拉格朗日乘数法
• 二重积分
  • 定义和几何意义（了解）
    • 曲顶柱体的体积
  • 性质
    • 保序性
    • 估值性
    • 绝对值
    • 积分中值定理
  • 计算4
    • 直角坐标
    • 极坐标
    • 对称性和奇偶性
    • 变量对称（轮转对称）
• 计算、交换次序累次积分、积分不等式、综合题
• 定积分的的上下限取极限
• 微分中值定理的应用
  • 方程根的存在和个数
  • 函数不等式
  • 中值定理
    • 单中值
    • 双中值