机械振动

大学物理下的机械振动相关知识点总结，包括机械振动的物理基本原因、简谐振动、阻尼振动、受迫振动等内容。

机械振动

• 机械振动：物体在其平衡位置附近所作的来回往复运动
• 物理基本原因：物体的惯性和所受的弹性回复力
• 简谐振动
  • 特征
    • 简谐振动：物体离开平衡位置的位移（或角位移）按余弦（或正弦）函数的规律随时间变化
    • 动力学特征
      • 胡克定律：物体所受弹性力与物体位移成正比，而方向相反
        • F=-kx
    • 运动学特征
      • 
  • 简谐振动的三种表示
    • 解析表示
      • 位矢
        • • A指简谐振动的振幅，为物体离开平衡位置最大位移的绝对值
          • 
            • j--简谐振动的初相位
      • 速度
      • 加速度
      • 周期
        • 
          • v--角频率（2π秒内的振动次数）
      • a=-v^2x
        • 
      • 讨论
        • 固有频率和固有周期
          • 周期与频率由振动系统本身的性质所决定，与A、j无关
        • 由初始条件可确定A和j
    • 图形表示
    • 谐振动的旋转矢量表示法
      • • 逆时针旋转
        • t=0：
        • t时刻
  • 相位差和相位的超前与落后
    • 
      • • 同频率时
          • 取决于初相差，与t无关
    • 讨论
      • 
        • 例子：
          • 
          • 巧妙方法
  • 几种简单的简谐振动
    • 水平谐振子
      • 
    • 单摆
      • • • • 角谐振动表达式
              • 
    • 复摆
      • • 
          • • 
    • 讨论
      • 单摆与复摆振动的频率由系统本身的性质决定
  • 谐振动的能量
    • 以弹簧振子为例
      • • 讨论
          • 弹簧振子的动能和势能是随时间或位移而变化的，周期为振动周期一半
          • 总机械能不变
          • 谐振动系统的总能量与振幅的平方成正比
          • 动能和势能的平均值相等，等于总机械能的一半
• 阻尼振动、受迫振动
  • 阻尼振动
    • 振动系统的力
      • 
        • g：阻力系数
        • gn：阻力
    • 阻尼振动的动力学方程
      • 
        • b：阻尼系数
    • 弱阻尼 
      • 
      • 准周期运动
        • 使物体在一段时间内近似作简谐运动
        • 
    • 临界阻尼
      • 
    • 过阻尼
      • 
      • b越大，振幅衰减越快
      • 阻尼过大时，在未达到平衡位置前，能量就耗尽
    • 
  • 受迫振动
    • 系统在周期性外力（驱动力）作用下的振动
    • 周期性强迫力
    • 动力学方程
      • 
      • • 稳态
          • 
          • 
        • 共振
          • 位移共振
          • 速度共振
            • 
• 同方向谐振动的合成
  • 振动的叠加原理
    • 若一物体同时参与两个或以上的振动，则任意时刻物体的振动为各分振动的矢量和
  • 同方向同频率谐振动的合成
    • 解析式法
      • 
    • 旋转矢量法
      • 
    • 讨论
      • 合振动仍然是简谐振动，其频率与分振动相同
      • 合振动振幅不但与两分振动的振幅有关，而且与相位差有关
  • 同方向不同频率谐振动的合成、拍
    • 
      • 讨论
        • 振动出现时强时弱的拍现象
        • 
          • 拍频
• 相互垂直谐振动的合成
  • 相互垂直的同频率谐振动的合成
    • 
    • 讨论
  • 振动的分解、频谱分析
    • 任何非简谐振动均可分解成一系列振幅不同、频率不同的简谐振动的合成
    • 周期性振动
      • 分解的一系列谐振动频率是离散的
    • 非周期性振动
      • 分解的一系列谐振动频率是连续的