导图社区 逻辑代数基础(第二部分)
这是一篇关于逻辑代数基础(第二部分)的思维导图,包括逻辑函数的描述方法、描述方法之间的转换等内容。
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第二章 逻辑代数基础(第二部分)
逻辑函数的描述方法
逻辑真值表
逻辑函数式
例如
逻辑图
波形图
描述方法之间的转换
从真值表写出逻辑函数式
(1) 找出真值表中使逻辑函数为1的那些输入变量取值的组合。
(2) 每组输入变量取值的组合对应一个乘积项,其中取值为 1 的写入原变量,取值为 0 的写入反变量。
(3) 将这些乘积项相加,即得输出的逻辑函数式。
从逻辑函数式列出真值表
将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式, 求出函数值,列成表
根据逻辑表达式画出逻辑图
从逻辑图写出逻辑式
从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式,即可得到对应的逻辑式。
从波形图写出真值表
从波形图中读取输入与输出对应的取值,填 入真值表中对应项
从真值表画出波形图
:按照真值表的输入、输出取值,画出对应输 入、输出的波形
逻辑函数的两种标准形式
最小项
将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系, 用图形符号表示出来,就可画出表示函数关系的逻辑图
最小项的性质
1) 在输入变量的任何取值下必有一个最小项,而且仅有一个最小项的值为1。
3) 任意两个最小项的乘积为0。
2) 全体最小项之和为1。
4) 具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。若两个最小项只有一个因子不同,则称它们具有相邻性。
最大项
最大项的性质
1) 在输入变量的任何取值下必有一个最大项,而且仅有一个最大项的值为0。
2) 全体最大项之积为0。
3) 任意两个最大项之和为1。
4) 只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和
最大项和最小项之间的关系
变量数相同,编号相同的最小项和最大项之间存在互反关系,即:
逻辑函数的最小项之和形式
逻辑函数的最大项之积形式
逻辑函数的化简方法
化简表达式
与-或式
或-与式
与非-与非式
或非-或非式
或非-或式
与非-与式
与-或非式
逻辑函数的最简表达式
公式化简法
并项法
吸收法
消项法
配项法
消因子法
卡诺图化简法
卡诺图,例如
逻辑相邻的最小项:
每个3变量最项有个最小项与它相邻
每个2变量的最小项有两个最小项与它相邻
最左列的最小项与最 右列的相应最小项也 是相邻的,最上面一 行的最小项与最下面 一行的相应最小项也 是相邻的
从真值表画卡诺图
从最小项表达式画卡诺图
从一般形式画卡诺图
用卡诺图化简逻辑函数
合并最小项的规则
基本原理:AB+AB′=A
合并规律:
2个相邻的小方块合并,消去1个取值不同的变量而合并为1项。
4个相邻的小方块合并,消去2个取值不同的变量而合并为1项。
8个相邻的小方块合并,消去3个取值不同的变量而合并为1项。
用卡诺图合并最小项的原则(划圈原则)
1. 圈尽量少、尽量大。但每个圈内只能含有2n(n=0,1,2,3,……)个相邻项,要特别注意对边相邻性和四角相邻性
2. 组成函数的最小项必须被划到,即不能漏掉取值为1的最小项。
3. 每个圈内必须包含1个或1个以上新的最小项。
4. 最小项的小方块可以重复使用。
卡诺图化简法的步骤
(1) 将逻辑函数化为最小项之和形式
(2) 画出逻辑函数的卡诺图
(3) 合并最小项(按划圈规则)
(4) 写出最简式。每一个圈写一个最简与项,规则是,取值为l的变量用原变量表示,取值为0的变量用反变量表示,将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加,即得最简与—或表达式
具有无关项的逻辑函数及其化简
约束项、任意项和函数式中的无关项
无关项:约束项和任意项统称为逻辑函数式中的无关项。
相邻的概念——紧靠在一起的、首尾、对称