晶体的宏观对称

结晶学与矿物学第三章晶体的宏观对称笔记，包括晶体的特点、晶体的宏观对称要素和对称要素、对称要素组合定理等内容。

晶体的宏观对称

• 特点
  • 所有的晶体结构都是对称的
  • 晶体的对称受格子构造规律的限制，因此晶体的对称是有限的，遵循晶体对称定律
  • 晶体的对称不仅包含几何意义，也包含物理意义
• 晶体的宏观对称要素和对称要素
  • 对称面
    • 对称面是一个假想的平面，它将图形平分为互为镜像的两个相等部分
      • 用符号P来表示
  • 对称轴
    • 一假想直线，物体绕该直线旋转一定角度后可使相同部分重合。旋转一周重复次数为轴次n，重复时最小角度为基转角α（n=360°/α）
      • 用符号L^n来表示
  • 对称中心
    • 一假想的点，对应的对称操作为反伸。过该点作任意直线，则在直线上距离对称中心等距离的位置必定可以找到对应点
      • 用符号C来表示
  • 旋转反伸轴
    • 假想直线，物体绕该直线旋转并反伸后可以使部分重复
      • 用符号Li^n来表示，是对称操作和反伸操作的结合
• 对称要素组合定理
  • • 若L^2垂直n次轴L^n,则必有n个L^2垂直L^n,且相邻L^2的夹角为L^n基转角一半
    • 如果一个P垂直于偶次对称轴L^n，则交点存在对称中心
    • 若一个P包含L^n,则必有n个P包含L^n,相邻两P的夹角为L^n基转角一半
    • 若L^2垂直于Li^n,或者一个P包含Li^n:n为奇数时有n个L^2垂直于Li^n和n个P包含Li^n,当n为偶数时有n/2个
• 32种对称型及其推导
  • 因为组合定理的存在，所有对称要素的集合是有限的，我们通过组合定理推断出一共有32种对称型的存在
  • A类：高次轴不多于一个：27种
  • B类：高次轴多于一个：5种
• 晶体的分类
  • 晶族
    • 根据是否有高次轴，有一个或者多个高次轴来归类为低，中，高三个晶族
  • 晶系
    • 我们根据对称特点来划分晶系，共有七个晶系
  • 晶类
    • 我们将同一个对称型的晶体归为一类，称为晶类
• 主题
• 这些定理各自有逆定理，反向依然成立
• 定理2将L^2，P，C三者的关系建立起来，只有我们得知三者中的任意两者即可将第三者求出
• 除了Li^4以外其余的旋转反伸轴都可以用其他的对称要素表示。
• 利用数学方法可以证明轴次只能为1，2，3，4，6