高等数学知识点

垂直关系微积分函数,极限,连续函数的概念及表示法 复合函数、反函数基本初等函数的性质及其图形 数列极限与函数极限的定义及其性质 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:函数连续的概念函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质初等函数函数关系的建立一元函数微分学导数的四则运算  基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 微分中值定理 洛必达(L’Hospital)法则 函数单调性的判别  函数的极值 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分曲率的概念 曲率圆与曲率半径一元函数积分学向量代数和空间解析几何向量 运算 向量的坐标表达式及其运算 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程 平面方程  直线方程 夹角以及平行、垂直的条件 球面 柱面 旋转曲面 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程多元函数微分学多元函数 空间曲线 空间曲面二元函数的二阶泰勒公式 极值最值多元函数积分学平面曲线积分与路径无关的条件 二元函数全微分的原函数 无穷级数几何级数与p级数及其收敛性质简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式  狄利克雷(Dirichlet)定理函数在[-l,l]上的傅里叶级数函数在[0,l]上的正弦级数与余弦级数常微分方程伯努利方程 欧拉(Euler)方程 函数的概念定义表达式函数的性质有界性单调性周期性奇偶性单调严格单调并非每一个函数有最小正周期数列的极限定义几何意义性质函数的极限定义几何意义左右极限定义左右极限存在与函数极限关系左右极限各自存在并相等x→xox→无穷极限的性质和四则运算法则分段函数和隐函数 无穷大与无穷小用等价无穷小求极限定义左右连续连续函数的性质有界性最大值,最小值定理介质定理第一类间断点第二类间断点无穷间断点振荡间断点可去间断点跳跃间断点导数和微分定义关系几何意义平面曲线切线方程法线方程物理意义f(x)在xo可导,则f(x)在点xo连续导数和微分的运算微分的四则运算一阶微分形式的不变性费马引理罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理闭区间连续,开区间可导中值定理及导数的应用泰勒公式单调性和极值曲线的凹凸与函数的作图曲率凹凸性拐点渐近线凹弧和凸弧的分界点二阶导等于零不一定是拐点水平铅直斜渐近线f[(x+y)/2]与[f(x)+f(y)]/2不定积分定义原函数基本公式性质定积分定义性质积分中值定理换元积分法分部积分法换元积分法分部积分法应用方法应用方法积分上限函数牛顿-莱布尼茨公式反常积分物理应用导数几何意义第一类凑微分法第二类改变自变量无理根式的积分三角换元(a^2-x^2)^0.5x=asint,-pi/2<t<pi/2(a^2+x^2)^0.5x=atant,-pi/2<t<pi/2(x^2-a^2)^0.5x=asect,0<t<pi/2或-pi/2<t<0应用x^nx=1/t曲线簇(幂函数)*指数函数或三角函数(对数函数或反三角函数)*幂函数指数函数*三角函数循环积分特殊类型函数积分有理函数的不定积分三角函数有理式简单无理函数拆为部分分式万能公式三角变换换元第二类换元积分法有界函数,无界区域无界函数,有界区域求极限子主题二元函数概念几何意义极限连续有界闭区域内的性质有界性定理最大值与最小值定理介质定理偏导数概念不是商的形式几何意义对x求偏导对x轴的斜率二元函数可导性与连续性无关高阶偏导两个二阶混合偏导区域内连续,则相等全微分全增量定义可微分条件必要条件充分条件可微分→两极限存在两偏导在P点连续→可微分形式不变性函数在P点可微分,一定连续;连续不一定可微分方向导数l方向的导数隐函数复合函数计算应用极值与最值定理一定理二复合函数一个方程方程组隐函数存在定理邻域内连续分母不等于零同时对x或y求偏导参数方程to/xo处偏导切向量切线法平面一般方程求隐函数方程组的偏导dz/dx,dy/dxxo处求偏导法向量几何意义曲面在P点的切平面上的点z坐标改变量x,y方向的偏导分别乘方向余弦方向余弦为1梯度等值线定义必要条件条件极值重积分二重积分三重积分概念性质概念性质中值定理计算柱坐标球坐标计算极坐标曲线积分曲面积分第一类第二类第一类第二类定义几何意义曲顶柱体体积类似定积分直角坐标上下型左右型积分次序交换画出积分区域dσ=rdrdθx=rcosθy=rsinθz=z直角坐标先一后二先二后一x=rsinφcosθy=rsinφsinθz=cosφ格林公式斯托克斯公式旋度高斯公式散度计算计算常数项级数收敛发散级数和必要条件基本性质四性质两推论极限为0充要条件柯西审敛原理正项级数审敛法比较审敛法p级数比值审敛法根值审敛法极限形式推论交错级数莱布尼茨审敛法幂级数绝对收敛条件收敛收敛域和函数收敛半径收敛区间性质加减和函数端点值逐项积分,求导函数展开成幂级数泰勒级数傅里叶级数展开条件领域内任意阶可导n阶余项趋近于0常见展开书一阶微分方程高阶微分方程常系数线性微分方程可分离变量一阶齐次一阶线性u=y/x公式同乘y^-n全微分方程y^(n)=f(x)多次积分y''=f(x,y')y'=p(x),y''=p'y''=f(y,y')y'=p(y),y''=p*(dp/dy)线性运算数量积向量积混合积关系垂直平行夹角单位向量点到平面的距离点到直线距离空间曲面解的结构特征方程n阶齐次非齐次f(x)=(e^λx)*Pm(x)通解通解特解特征方程特解y=(x^k)*(e^λx)*Qm(x)f(x)=(e^λx)*[Pm(x)cosωx+Pn(x)sinωx]特解y=(x^k)*(e^λx)*[Rl^(1)(x)cosωx+Rl^(2)(x)sinωx]t=lnx(x^n)*(y^(n))
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发布时间: 2019年8月13日
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