导图社区 高等数学知识点
再不看看这份思维导图就晚了！考研数学是一门很重要的学科，也是特别难的学科，有很多学生因为上大学时数学基础不好，就在考研时选择不会考数学的专业，现在有了这份思维导图就不用再担心啦！跟着这份思维导图轻松学会定积分的知识！祝你考研轻松上岸！
根据高等教育出版社《工程图学》第二版绘制，对非机械类专业适用，主要内容包括：绪论，点、直线、平面的投影，投影变换，曲线与曲面，立体的投影，制图的基本知识，组合体，轴测投影，图样画法，标准件及常用件，零件图，装配图，立体表面的展开图及焊接图。干货满满，赶快收藏学起来吧！
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第14章DNA的生物合成读书笔记
微积分
函数，极限，连续
函数的概念及表示法
复合函数、反函数
分段函数和隐函数
基本初等函数的性质及其图形
初等函数
函数的概念
定义
表达式
函数关系的建立
函数的性质
有界性
单调性
单调
严格单调
周期性
并非每一个函数有最小正周期
奇偶性
数列极限与函数极限的定义及其性质
无穷大与无穷小
无穷小量和无穷大量的概念及其关系
无穷小量的性质及无穷小量的比较
用等价无穷小求极限
极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则
两个重要极限：
数列的极限
几何意义
性质
函数的极限
x→xo
x→无穷
左右极限
左右极限存在与函数极限关系
左右极限各自存在并相等
极限的性质和四则运算法则
函数连续的概念
连续函数的性质
初等函数的连续性
闭区间上连续函数的性质
最大值，最小值定理
介质定理
左右连续
函数间断点的类型
第一类间断点
可去间断点
跳跃间断点
第二类间断点
无穷间断点
振荡间断点
一元函数微分学
导数和微分的运算
导数的四则运算
微分的四则运算
一阶微分形式的不变性
基本初等函数的导数
复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法
导数和微分
关系
平面曲线
切线方程
法线方程
物理意义
f(x)在xo可导，则f(x)在点xo连续
中值定理及导数的应用
微分中值定理
费马引理
罗尔中值定理
拉格朗日中值定理
柯西中值定理
闭区间连续，开区间可导
洛必达（L’Hospital）法则
泰勒公式
单调性和极值
函数单调性的判别
函数的极值
函数的最大值与最小值
曲线的凹凸与函数的作图
函数图形的描绘
凹凸性
f[(x+y)/2]与[f(x)+f(y)]/2
拐点
凹弧和凸弧的分界点
二阶导等于零不一定是拐点
渐近线
水平
铅直
斜渐近线
曲率
曲率圆与曲率半径
曲率的概念
弧微分
一元函数积分学
不定积分
原函数
基本公式
曲线簇
应用方法
换元积分法
第一类
凑微分法
第二类
改变自变量
应用
无理根式的积分
三角换元
(a^2-x^2)^0.5
x=asint,-pi/2<t<pi/2
(a^2+x^2)^0.5
x=atant,-pi/2<t<pi/2
(x^2-a^2)^0.5
x=asect,0<t<pi/2或-pi/2<t<0
x^n
x=1/t
分部积分法
（幂函数）*指数函数或三角函数
（对数函数或反三角函数）*幂函数
指数函数*三角函数
循环积分
特殊类型函数积分
有理函数的不定积分
拆为部分分式
三角函数有理式
万能公式
三角变换
简单无理函数
换元
第二类换元积分法
定积分
积分中值定理
牛顿-莱布尼茨公式
积分上限函数
导数
反常积分
有界函数，无界区域
无界函数，有界区域
求极限
物理应用
子主题
向量代数和空间解析几何
向量
运算
线性运算
数量积
向量积
混合积
向量的坐标表达式及其运算
垂直
平行
夹角
单位向量
方向数与方向余弦
曲面方程和空间曲线方程
平面方程
点到平面的距离
夹角以及平行、垂直的条件
直线方程
点到直线距离
空间曲面
球面
柱面
旋转曲面
常用的二次曲面方程及其图形
空间曲线的参数方程和一般方程
空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
常微分方程
一阶微分方程
可分离变量
一阶齐次
u=y/x
一阶线性
公式
伯努利方程
同乘y^-n
全微分方程
高阶微分方程
y^(n)=f(x)
多次积分
y''=f（x，y'）
y'=p(x),y''=p'
y''=f(y,y')
y'=p(y),y''=p*(dp/dy)
常系数线性微分方程
齐次
解的结构
通解
特征方程
n阶
特解
非齐次
f(x)=(e^λx)*Pm(x)
y=(x^k)*(e^λx)*Qm(x)
f(x)=(e^λx)*[Pm(x)cosωx+Pn(x)sinωx]
y=(x^k)*(e^λx)*[Rl^(1)(x)cosωx+Rl^(2)(x)sinωx]
欧拉（Euler）方程
(x^n)*（y^(n))
t=lnx
无穷级数
常数项级数
收敛
发散
级数和
必要条件
极限为0
充要条件
柯西审敛原理
基本性质
四性质
两推论
正项级数
审敛法
比较审敛法
p级数
极限形式
推论
比值审敛法
根值审敛法
几何级数与p级数及其收敛性质
交错级数
莱布尼茨审敛法
绝对收敛
条件收敛
幂级数
收敛域
收敛半径
收敛区间
加减
和函数端点值
逐项积分，求导
和函数
简单幂级数的和函数的求法
函数展开成幂级数
初等函数的幂级数展开式
泰勒级数
展开条件
领域内任意阶可导
n阶余项趋近于0
常见展开书
傅里叶级数
狄利克雷（Dirichlet）定理
函数在[-l,l]上的傅里叶级数
函数在[0,l]上的正弦级数与余弦级数
多元函数积分学
重积分
二重积分
概念
曲顶柱体体积
类似定积分
中值定理
计算
极坐标
dσ=rdrdθ
直角坐标
上下型
左右型
积分次序交换
画出积分区域
三重积分
柱坐标
x=rcosθ
y=rsinθ
z=z
球坐标
x=rsinφcosθ
y=rsinφsinθ
z=cosφ
先一后二
先二后一
曲线积分
格林公式
二元函数全微分的原函数
平面曲线积分与路径无关的条件
斯托克斯公式
旋度
曲面积分
高斯公式
散度
多元函数微分学
多元函数
二元函数
极限
连续
有界闭区域内的性质
有界性定理
最大值与最小值定理
偏导数
不是商的形式
对x求偏导
对x轴的斜率
二元函数可导性与连续性无关
高阶偏导
两个二阶混合偏导区域内连续，则相等
复合函数
定理一
定理二
隐函数
一个方程
隐函数存在定理
邻域内连续
分母不等于零
方程组
同时对x或y求偏导
二元函数的二阶泰勒公式
方向导数
l方向的导数
x，y方向的偏导分别乘方向余弦
方向余弦为1
梯度
等值线
空间曲线
参数方程
to/xo处偏导
切向量
切线
法平面
一般方程
求隐函数方程组的偏导
dz/dx,dy/dx
xo处求偏导
法向量
极值与最值
极值
最值
条件极值
全微分
全增量
曲面在P点的切平面上的点z坐标改变量
可微分条件
可微分→两极限存在
充分条件
两偏导在P点连续→可微分
形式不变性
函数在P点可微分，一定连续；连续不一定可微分
