导图社区 行列式思维导图
这是一篇关于行列式的思维导图。该思维导图归纳总结了二阶与三阶行列式、全排列和对换、N阶行列式的定义等知识点。
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行列式
二阶与三阶行列式
二阶、三阶行列式即是主对角线上元素的积之和减去副对角线上元素的积之和
全排列和对换
排列及其逆序数
把n个不同的元素排成一列,叫做这n个元素的全排列
当某一对元素的先后次序与标准次序不同时,就说它构成一个逆序
逆序数为奇数的排列叫做奇排列,偶数为偶排列
对换
在排列中,将任意两个元素对调,叫做对换
一个排列中任意两个元素对换,排列改变奇偶性
奇排列对换成标准排列的兑换次数为奇数,偶排列则为偶数
n阶行列式的定义
det(aij)=求和(-1)t次方a1p1a2p2...anpn
主对角线以下(上)的元素都为0的行列式叫做上(下)三角形行列式;特别,主对角线以下和以上的元素都为0的行列式叫做对角行列式
行列式按行按列展开
在n阶行列式中,把(i,j)元aij所在地行和列划去后,留下来的n-1阶行列式叫做aij的余子式
Aij=(-1)i+jMij,Aij叫做aij的代数余子式
一个n阶行列式,如果其中第i行所有元素除(i,j)元aij外都为0,那么这行列式等于aij与它的代数余子式的乘积
行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和
行列式某一行(列)的元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和等于零
行列式的性质
行列式与他的转置行列式相等
对换行列式的两行(列),行列式变号
如果有两行或两列行列式完全相等,则此行列式等于0
行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式
行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面
行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于0
若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和,则行列式等于两个行列式之和
把行列式的某一行(列)的各元素乘同一数然后加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变