导图社区 不定积分的计算
总结的不定积分的几大方法和各类型题还有需要注意的点欢迎补充，包含不定积分公式、不定积分的性质、分部积分法、第二类换元法、两大类型的积分等内容。
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不定积分的计算 （没有dx时不要忘了加C）
不定积分公式 （优先考虑凑成公式）
13+2
4（要求熟练背过的）
不定积分的性质
常数和f（x）乘积的积分常数可以提到积分号前边
和或差的积分等于积分的和或差
注意：没有乘积的积分等于积分的乘积
凑微分法（第一类换元法） （第二个需要考虑的）
分部积分法 （第三个需要考虑的）
公式（三步）： ∫uv′dx =∫udv =uv-∫vdu =uv-∫vu′dx
4+2+1
4:直接可以凑成分部积分公式
2:不用凑，直接分部积分
1:两个例题
第二类换元法 （三角代换去根式）
遇到√a²-x²就令x=asint，t∈［-π/2，π/2］
遇到√a²+x²就令x=atant，t∈（-π/2，π/2） 因为端点不在tanx定义域中，所以用开区间
可以不用第二类换元法的题目 （方法：凑微分法或凑成不定积分公式）
两大类型的积分
真分式的积分
先考虑凑成积分公式 再考虑凑微分法 （最后差常数倍）
分母是△>0的二次多项式
用十字相乘写成两个括号相乘的形式
大的在前面减去小的（分母越小分数越大）
通分后差常数倍就在前面乘常数的倒数
凑微分（分母是多少就取谁的微分）
凑成积分公式∫1/xdx=ln|x|+C
利用公式lnx/y=lnx-lny和 绝对值的商等于商的绝对值 最后写成ln|x/y|的形式
分母是△=0的二次多项式
即可利用完全平方 公式写成平方的形式
分母是△<0的二次多项式
思路：提取常数后凑成不 定积分表中的公式，最后 的结果是关于arctanx的式子
简单根式的积分
简单根式：带根号且根号下面是一次多项式
方法：变量代换，令整个根式等于t
四个例题 （3+1）
前三个思路
①令整个根式等于t （有多个根号时用二者次数的最小公倍数次幂）
②代换（把x全都换成t）
③化简（假分式的积分）
第四个思路
①②同上
③使用分部积分法
假分式的积分
假分式=多项式+真分式
思路：想办法转 换成多项式+真分式
转换方法
多项式的除法 注意：零减去一 个负的等于正的
添项减项后运用平方差 公式或立方差（和）公式 注意：真分式的部分分母 与原假分式分母相同
平方差公式： a²-b²=（a+bb（a-b）
立方差公式： a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）
立方和公式： a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）
