导图社区 微积分之无穷小与无穷大
这是一篇关于微积分之无穷小与无穷大的思维导图,包括无穷小的定义与相关定理、无穷大定义、无穷大与无穷小之间的关系。
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微积分-无穷小与无穷大
无穷小
定义
问题:两个无穷小的商是否为无穷小,举例说明
例子:利用无穷小的定义举出函数,最好是正比例
根据定义证明谁是谁的无穷小
说明:要证明无穷小,需要证明极限为零=[f(x)-0]小于α
看到sin可以把他去掉
定理一
无穷大
问题:证明某一函数没有极限
例如;证明limx-1的负一次等于无穷(x趋近于1)
如何证明?设任意M>0,要使上式大于M,只要x到1距离的绝对值小于M分之1,
注意:无界和无穷大的区分
无界定义:对任意的M>=0且小于正无穷,存在x,使得|f(x)|>M,则f(x)无界。
y=xcosx是否有界
无界
无穷大定义:对于任意给定的正数M,总存在大x,对应的F(x)总满足|f(x)|>M,则函数为无穷大。
这个函数是否为无穷大
不是
例子:f(x)=4/2-x^2
x=√2
无穷大和无穷小之间的关系
无穷大和无穷小互为倒数