概率论第一章思维导图

这是一篇概率论与数理统计第一章思维导图，主要包括：随机事件；统计概率，古典概率和几何概率概率的公理化定义及性质；条件概率；独立性等内容。

随机事件与概率

• 随机事件
  • 随机现象
    • 随机现象是有规律的
  • 随机试验与样本空间
    • 可重复性
    • 可界定性
    • 不确定性
  • 随机事件
    • 随机事件是样本空间的一个子集
  • 随机事件的表示
  • 随机事件之间的关系及运算
    • 包含
      • 若A发生必然导致B发生，即A中的每个样本点都包含在B中，则称A包含于B，记为A⊂B. 当A⊂B且B⊂A时，称A与B相等，记为A=B.
    • 并
      • 两事件A与B中至少有一个发生，称为A与B的并，记为A∪B.
    • 交
      • 两事件A与B同时发生，称为A与B的交，记为A∩B，或简记为AB.
    • 差
      • A发生而B不发生，称为A与B的差，记为A-B
    • 互不相容
      • 若事件A与B不能同时发生，则称A与B互不相容，或称A与B互斥 A与B互斥←→AB=∅
    • 互逆
      • 若两事件A与B同时满足：A∪B=S且AB=∅，也就是说事件A与B必发生其一，但A与B又不能同时发生，则称A与B互为逆事件或对立事件，简称A与B互逆.
    • 运算法则
      • 交换律
        • A∪B=B∪A，AB=BA
      • 结合律
        • （A∪B）∪C=A∪（B∪C），（AB）C=A（BC）
      • 分配律
        • A（B∪C）=AB∪AC，A∪（BC）=（A∪B）（A∪C）
      • 对偶律（德摩根公式）
• 统计概率，古典概率和几何概率
  • 统计概率
  • 古典概率
    • 性质
      • 有限性
      • 等可能性
    • 基本原理
      • 加法原理（分类计数原理）
      • 乘法原理（分步计数原理）
        • 排列
        • 可重复排列
        • 组合
        • 可重复组合
  • 几何概率
    • 可度量性
    • 等可能性
• 概率的公理化定义及性质
  • 概率的公理化定义
    • 非负性
    • 正则性
    • 可列可加性
  • 概率的性质
    • P（∅）=0
    • 有限可加性
    • 逆事件公式
    • 包含公式
      • P（A-B）=P(A)-P(B)
    • 概率的单调性
    • 加法公式
      • P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)
      • P(A∪B)=P(A)+P(B)
    • 半可加性
      • P(A∪B)≤P(A)+P(B)
    • 一般加法公式
• 条件概率
  • 定义
    • 设A和B为样本空间中的两个事件，若P(A)＞0，则称P(A｜B)=P(AB)/P(B)为在事件B发生的条件下A发生的条件概率，或简称为事件A关于事件B的条件概率.
  • 乘法公式
    • 若P(B)＞0，则有P(AB)=P(B)P(A｜B)
  • 全概率公式
  • 贝叶斯公式
• 独立性
  • 两个事件的独立性
    • 对任意事件A和B，若P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与B相互独立，或简称事件A与B独立。
  • 多个事件的独立性
    • 若三个事件A,B,C满足等式：P(AB)=P(A)P(B) P(AC)=P(A)P(C) P(BC)=P(B)P(C)则称事件A,B,C两两独立，若事件A,B,C两两独立，并且P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称A,B,C相互独立。