函数学习笔记

一张思维导图带你学习高等数学函数的知识，有界函数、复合函数、反函数、初等函数、非初等函数、基本初等函数、单调函数。

函数

• 一、有界函数
  • 有界函数（2个定义，绝对值的定义更为常用）
  • 有上界函数
  • 有下界函数
  • 1.定义2.几何意义
  • 无界函数（分析法：要证即证）
• 二、复合函数
  • 定义
    • 自变量、因变量、中间变量
    • 外函数、内函数
    • 能否复合的条件：定义域是否是空集
• 三、反函数
  • 定义（重点：一一对应）
    • 反函数与函数定义域与值域的关系
    • 反函数与函数图像的关系（2条）
• 四、单调函数
  • 定义
    • 单调函数
    • 严格单调函数
    • 用图像和“=”区分
  • 定理
    • 举反例（2个反例）
• 基本初等函数
  • 1.常值函数
  • 2.幂函数
  • 3.指函数
  • 4.对数函数
  • 5.三角函数
    • 正割、余割表达式、定义域以及与正切余切的恒等关系
  • 6.反三角函数
  • 定义域、值域、图像
• 初等函数
  • 简单函数与初等函数区别
• 非初等函数
  • 分段函数
  • 如何判断（两句话）
• 重要的几个函数
  • 1.符号函数
  • 2.取整函数
    • 性质2条
  • 图像（都是分段函数）
  • 3.狄里克雷函数（没有最小正周期）
  • 4.幂指函数