线性代数行列式

行列式思维导图，包括行列式的定义、性质、计算三部分内容，适用于考前复习，也可以综合其他资料使用。

线性代数

• 行列式
  • 二阶与三阶行列式
    • 行列式A记作|A|或det（A）
  • 余子阵
    • A（i，j）为aij去掉第i行第j列
    • 代数余子式加上（-1）**（i+j）
  • 逆序与逆序数
    • 先后次序与标准次序不同时，构成逆序
    • 逆序数的算法：计算每个数前面比他大的数的个数/计算每个数后面比他小的数的个数
  • 行列式的性质
    • A矩阵的转置的行列式的值与A矩阵的行列式的值相等
    • 行列式可按行展开和按列展开
    • 方阵A的某列（行）元素一样或成比例则|A|=0
    • 方阵A的某列（行）元素是另两列（行）之和则|A|=0
    • 倍加列（行）不改变行列式的值
    • 方阵A与B的只有某i列不同，则该列对应的代数余子式相同
    • |KA|=k**n|A|
    • 行列式|A|的某一列（行）的元素与另一列（行）对应的元素的代数余子式的乘积之和等于零
  • 行列式的计算
    • 上三角的值是正对角线的乘积（下三角转置是上三角）
    • 掌握三角化法
    • 先化简再展开
    • 范德蒙德行列式
    • 各行（列）元素之和相等的行列式
    • 箭型行列式
    • 递推法及三对角行列式
  • 分块三角行列式及矩阵乘积的行列式
    • 分块矩阵转置先对里面转置再对外面转置
    • |AB|=|A|*|B|
    • |A**k|=|A|**k(k为正整数)
    • 拉普拉斯定理简介
      • 在一个n阶行列式D中任意选定k行（列），由这k行（列）中的元素组成的一切k阶子式与他们的代数余子式的乘积之和等于行列式D
  • 全排列和对换
  • n阶行列式