高数思维导图

一张思维导图带你学习高数的知识点，涵盖了极限、连续、导数、积分等板块，内容丰富全面且思路清晰，值得收藏学习哦！

高数

• 极限
  • 性质
    • 唯一性
    • 保号性
    • 有界性
      • 有极限一定有界，有界不一定有极限
    • 列极限存在，子列存在相同极限
  • 极限存在判定
    • 夹逼定理
    • （1）单调（2）有界
    • 中值定理
      • 遇到f(b)-f(a)求极限，考虑拉氏中值定理
        • • 根据x的取值范围进行夹逼
      • 既给出f(x0)又给出f'(x0)，考虑凑求导公式
    • 数列极限存在证明
      • 数学归纳法
      • 常用不等式
        • 积分不等式
          • 单调递减
            • • 右夹逼
              • 左夹逼
          • 单调递增
  • 求极限
    • 两个重要极限
    • 常用等价无穷小
      • x、sinx、tanx、arcsinx、arctanx中任两个函数之差为三阶无穷小
    • 麦克劳林公式
      • 三角函数
      • 反三角函数
      • 指数函数
      • 对数函数
    • 不定型极限的计算
      • 洛必达法则
      • 极限中含有上标
        • 上标中含x
        • 上标中不含x
      • ln的运算性质
    • n项和或积的极限计算
      • 分子或分母不齐次
        • 夹逼定理
      • 分子及分母齐次
        • 定积分定义
          • 提出1/n
          • 凑i/n
  • 求极限中参数
  • key
    • 注意x→0，才能用等价无穷小代换
• 连续
  • 可导必连续，连续不一定可导
  • 闭区间上连续函数性质
    • 最值定理
      • 一定有最小值和最大值
    • 有界定理
      • 闭区间+连续 => 有界
    • 零点定理
    • 介值定理
      • 存在
  • 间断点判定
    • 左右极限是否存在
      • 是
        • 左右极限是否相等
          • 是
            • 左右极限值是否与该点处值相等
              • 是
                • 连续
              • 否
                • 可去间断点
          • 否
            • 跳跃间断点
      • 否
        • 第二类间断点
• 导数
  • 求导公式与法则
    • 基本运算
      • 求导公式
        • 常数
        • 幂函数
        • 指数函数
        • 对数函数
        • 三角函数
        • 反三角函数
      • 运算法则
        • 和差
        • 积
        • 除
      • 复合函数（链式法则）
    • 特殊函数求导
      • 反函数求导
        • y=f (x)可导且f '(x)≠0，反函数为x=j (y)，则x=j (y)可导
        • y=f (x)二阶可导且f '(x)≠0，反函数为x=j (y)，则x=j (y)二阶可导
      • 隐函数求导
        • 等式两边同时对x求导，凑dy/dx
      • 参数方程求导
        • 求导：
      • 变上限积分求导
• 积分
• arcsinx-x-arctanx
• tanx-x-sinx
• 引申出等价无穷小