时间序列分析

统计学时间序列分析思维导图，包括时序分析的特点、工具、数据库、分析方法、预处理、ARMA模型、非平稳序列等内容。

时序分析

• 特点
  • 统计学科的重要分支
• 工具
  • SAS
  • EViews
  • R
• 数据库
  • influxDB
  • OpenTSDB
• 分析方法
  • 描述性
    • 通过直观的数据比较或绘图观测，寻找规律
    • 发现意想不到的规律
  • 统计
    • 频域分析方法=频谱分析=谱分析
      • 进入现代谱分析阶段
      • 纵向数据分析方法
      • 很强的数据基础
    • 时域分析方法
      • 从序列自相关的角度揭示规律
      • 事件的发展通常具有一定的惯性
• 预处理
  • 特征统计量
  • 平稳序列
    • 定义
      • 严平稳
        • 只有理论意义
      • 宽平稳=弱平稳=二阶平稳
        • 通常指的都是宽平稳
        • 低阶二阶矩平稳
    • 统计性质
      • 常数均值
      • 自协方差函数和自相关系数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关
    • 意义
    • 平稳性检验
      • 图检验
        • 时序图检验
        • 自相关图检验
        • 都具有主观性
      • 构造统计量进行假设检验
        • 单位根检验
      • 平稳序列具有常数均值和方差
      • 有明显的趋势性或周期性，为非平稳序列
    • 纯随机性检验
      • 纯随机序列定义
      • 纯随机序列性质
      • 纯随机性检验
        • 假设条件
        • 检验统计量
          • Q统计量
            • 小样本不太精确
          • LB统计量
            • 大样本场合适用
• ARMA模型
  • Word分解
    • 任意一个离散平稳序列分解为两个不相关的平稳序列
      • 确定性的deterministic
      • 随机性的stochastic
  • AR模型
    • 定义
      • 中心化
      • 非中心化
      • 延迟算子
        • 类似于一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻
    • 平稳性判别
      • AR模型是常用的平稳序列的拟合模型之一，但并非所有的AR模型都是平稳的
      • 特征根判别
        • 线性差分方程的定义
        • 特征方程与特征根
        • 齐次线性差分方程的解
        • 非齐次线性差分议程的解
        • AR模型平稳性判别原则
        • 自回归系数多项式的解
      • 平稳域判别
    • 平稳AR模型的统计性质
      • 均值
      • 方差
      • 自协方差函数
    • 自相关系数
      • 性质
        • 拖尾性
        • 指数衰减
    • 偏自相关系数
      • 定义
      • 计算
      • 截尾性
  • MA模型
    • 定义
      • q阶移动平均
    • 统计性质
      • 常数均值
      • 常数方差
      • 自协方差函数只与滞后除数相关，且q阶截尾
      • 自相关系数q阶截尾
    • 可逆性
      • 定义
        • 为了保证一个给定的自相关系数能够对应唯一的MA模型，就要给模型增加约束条件，这个约束条件称为MA模型的可逆性条件
      • 可逆性条件
    • 偏自相关系数
      • 一个可逆MA(q)模型可以等价写成AR模型形式
  • ARMA模型
    • 定义
    • 平稳性与可逆性
      • 平稳条件与可逆条件
      • 传递形式与逆转形式
    • 统计性质
      • 均值
      • 自协方差函数
      • 自相关系数
• 平稳序列的拟合与预测
  • 建模步骤
  • 单位根检验
    • DF检验
    • ADF检验
  • 估计参数
    • 矩估计
    • 极大似然估计
    • 最小二乘估计
  • 模型识别
  • 模型检验
    • 模型显著性
    • 参数显著性
  • 模型优化
    • 问题的提出
    • AIC准则=最小信息量准则
    • BIC准则
  • 序列预测
    • 线性预测函数
    • 预测方差最小原则
    • 线性最小方差预测的性质
    • 修正预测
  • 通常具有短期相关性
• 非平稳序列
  • 无季节效应
    • Cramer分解定理
    • 差分平稳
      • 差分运算的实质
      • 差分方式的选择
      • 过差分
    • ARIMA模型
      • 结构
      • 性质
      • 建模
      • 预测
    • 疏系数模型
  • 有季节效应
    • 因素分解
      • 理论
      • 模型
        • 模型的选择
        • 趋势效应的提取
        • 季节效应的提取
        • X11季节调节模型
    • 指数平滑预测模型
      • 简单指数平滑
      • Holt两参数
      • Holt-Winters三参数
      • ARIMA加法模型
      • ARIMA乘法模型
• 多元时间序列分析
  • 多
    • 很多序列的变化规律都会受到其他序列的影响
    • 输入序列
    • 响应序列
    • 在协整理论下，只要求回归残差序列平稳
    • 多元回归分析和时间序列分析的结合
  • ARIMAX模型
    • 先期序列
      • 是因，自变量
    • 滞后序列
      • 是果，响应变量
    • 多重共线性问题
  • 干预分析
    • 外部事件影响
      • 假期
      • 促销
      • 政策变动
    • 干预事件以虚拟变量方式进行标注
    • 把这个带虚拟变量回归的ARIMAX模型称为干预模型
    • 定性变量
      • 1960年前没有执行
      • 1960年后执行
    • 干预事件类型
      • 阶梯干预
        • 如政策颁布后持续影响
      • 脉冲干预
        • 如某年冬天特别寒冷只有当期影响
      • 其它类型的干预
  • 伪回归
    • 现象的存在使多元时间序列的回归分析陷入困境，直到协整概念的提出
  • 协整模型
    • 单整
      • 衡量的是单个序列的平稳性
    • 协整
      • 有些序列自身的变化虽然是非平稳的，但是序列与序列之间具有非常密切的长期均衡关系
    • 协整模型
      • 假设条件
      • 协整检验=Engle-Granger检验=EG检验
      • 协整建模
        • 协整检验
        • 对残差序列进行白噪声检验
        • 拟合协整动态回归模型
        • 模型显著性检验
        • 序列预测
    • 误差修正模型=ECM模型
      • 做为协整模型的补充模型
      • 解释序列的短期波动关系
  • Granger因果检验
    • 因果关系定义
      • 原因发生在前，结果发生在后
    • 因果检验
      • 简单法
      • 直接法
        • 最容易理解，使用最广泛
        • 假设条件
        • 检验统计量
      • Hsiao法
        • 基于预测误差
    • 问题点
      • 检验结果只说明样本数据特征
      • 即使检验显著拒绝原假设，也不能说明两个序列间具有真正的因果关系
      • 不一定百分百正确，但有它提供的信息比完全没有信息要强
• 关键概念
  • 方差齐性
    • 序列中每个变量的方差都相等，否则该序列具有异方差性质
  • 纯随机性序列=白噪声序列
    • 无记忆的序列，序列值之间没有任何相关性，无分析价值
    • 一定是平衡序列，是最简单的平稳序列
  • 最小二乘法？
  • 方差最小线性无偏估计？
  • 二阶矩平稳？
  • 自
    • 同一事件在两个不同时期的相关程度，度量自己过去的行为对自己现在的影响
  • ARMA模型族
    • 移动平均
      • moving average MA
    • 自回归
      • autoregression AR
        • 向量自回归 VAR
        • p阶自回归模型 AR(p)
  • 自回归移动平均
  • 求和自回归移动平均 autoregressive integrated moving average ARIMA=Box-Jenkins模型
  • 自回归条件异方差 ARCH
    • 广义自回归条件异方差GARCH
    • 指数广义自回归条件异方差EGARCH
    • 方差无穷广义自回归条件异方差IGARCH
    • 依均值广义自回归条件异方差GARCH-M
  • 自协方差？
  • 自相关系数 ACF？
  • Q统计量
    • 序列观测期数
    • 指定延迟期数
  • 条件异方差？
  • 自相关？
  • 低阶矩？
  • Bartlett定理？
  • 延迟非零期
  • 备择假设
  • 卡方分布
    • 自由度
  • 显著性水平 0.05
  • 描述随机变量的统计特征
    • 分布函数
    • 密度函数
  • 柯西分布
  • 傅立叶变换 Fourier transform
  • 协整理论
  • 差分
    • 线性差分方程
    • 一阶差分
    • p阶差分
    • k步差分
  • 齐次
  • p维欧式空间