高等数学第一章思维导图

函数：函数的几何特性、函数的运算、常见的经济函数；数列的极限；极限的运算法则；极限存在准则和两个重要极限；无穷小量和无穷大量等。

第一章函数、极限、连续

• 函数
  • 在本节课中函数还包括以下知识内容 1.集合 2.反函数：两个反函数关于y=x对称，并非所有函数都存在反函数 3.分段函数 4.基本初等函数：常函数，幂函数，指数函数，三角函数，反三角函数（反正弦函数,反余弦函数，反正切函数，反余切函数。）注：反三角函数的定义域与值域是三角函数的值域和定义域，反正切函数是有界函数，介于两条平行线之间
  • 函数的几何特性
    • 有界性
      • 函数的有界性与所选区间有关
    • 奇偶性
      • 奇函数的图形关于原点对称，而偶函数的图形则关于y轴即直线x=0对称
    • 单调性
    • 周期性
  • 函数的运算
    • 函数的四则运算
    • 复合函数
      • 1. 中间变量的个数可以多于一个
      • 2. 并非任何两个函数都可构成一个复合函数
  • 常见的经济函数
    • 需求函数
    • 供给函数
    • 成本函数
    • 收益函数
    • 利润函数
• 数列的极限
  • 收敛数列
    • 唯一性
    • 有界性
      • 收敛必有界，无界必发散
    • 保号性
• 函数的极限（P25-27）
• 极限的运算法则
  • 代数变形
    • 因式分解
    • 分子有理化
    • 变量代换
    • 消去零因子（抓大头）P30
    • 通分
    • 重点掌握
• 极限存在准则和两个重要极限
  • 夹逼定理P31
  • 第一重要极限P32
  • 收敛准则
    • 单调增加且有界的数列必有极限
    • 单调减少且有下界的数列必有极限
  • 第二个重要极限P34
• 无穷小量和无穷大量
  • 无穷小量
    • 性质
      • 有限个无穷小量的和，差，积仍为无穷小量
        • 必须对有限个无穷小量才成立，若是无限个无穷小量，就不一定成立了
      • 有界函数与无穷小量的乘积仍为无穷小量
    • 无穷小量的比较P38
    • 等价无穷小替换定理
  • 无穷大量
• 函数的连续性
  • 三个条件P42
  • 运算性质
    • 一笔画的图形都是连续的
  • 间断点
    • 第一类跳跃间断点
    • 第一类可去间断点
    • 第一类间断点
    • 第二类无穷间断点
    • 第二类振荡间断点
    • 第二类间断点
    • 其他间断点
  • 闭区间上连续函数的性质
    • 有界定理
    • 最值定理
    • 介值定理
    • 零值定理