一元线性回归分析

计量经济学第二章一元线性回归分析，讲述了模型的假定、参数的最小二乘估计、最小二乘估计量的性质、系数的显著性检验等。

一元线性回归分析

• 第一节 模型的假定
  • 一元线性回归模型
    • Y=β1+β2X+u
      • “一元”是指只有一个自变量X，这个自变量X可 以解释引起因变量Y变化的部分原因。
      • “线性”一词在这里有两重含义。它一方 面指被解释变量Y与解释变量X之间为线性关系， 另一方面也指Y与参数β1、β2之间为线性关系。
      • “回归”通常指散布点 分布在一条直线(或曲线)附近，并且越靠近该 直线(或曲线)，点的分布越密集的情况
      • “模型”一词通常指满足某些假设条件的 方程或方程组
  • 误差项的性质
    • 误差项u
      • 产生误差项的原因
        • 1. 忽略掉的影响因素造成的误差
        • 2. 模型关系不准确造成的误差
        • 3. 变量观察值的计量误差
        • 4. 随机误差（不可避免）
      • 误差项的存在是计量经济学模型的特点，是计 量经济学模型与精密数学中完全确定的函数关系的 主要区别
  • 经典假设条件
    • 经典的一元线性回归模型 Yt=β1+β2Xt+ut (t=1, 2, …， n)
      • 假设1 误差项ut的数学期望(均值)为零
      • 假设2 误差项ut的方差与t无关，为一个常数
      • 假设3 不同的误差项ut和us之间互相独立
      • 假设4 解释变量Xt与误差项ut不相关
      • 假设5 ut为服从正态分布的随机变量
• 第二节 参数的最小二乘估计
  • 引入：观测值散点图
  • 拟合准则与最小二乘估计
    • 拟合准则
      • 第4种准则，由于逐项平方，不存在正负抵消的问题。 它不仅考虑了所有点的影响，而且具有无偏性，是一个很 好的准则。这个准则称为最小二乘准则。用最小二乘准则 寻找拟合直线的方法称为最小二乘法。
    • 最小二乘估计
      • 最小二乘法
  • 总体与样本
    • 在数理统计中：总体：研究对象的全体 个体：总体中的每个元素 样本：从总体中随机抽取的一组个体 样本容量：抽取的个体数 随机抽样：从总体中抽取样本的过程
    • 在一元线性回归问题中： 总体回归模型：Yt=β1+β2Xt+ut 总体回归方程：E(Yt)=β1+β2Xt 样本回归模型：Yt=β*1+β*2Xt+et 样本回归方程：Y*t=β*1+β*2Xt 在总体回归模型与样本回归模型中，被解释变量都用同一变量Yt表示？ 注意：不仅总体和样本都是随机变量，抽样过程本身也具有随机性。 在多次重复抽样过程中，每次抽样得到的样本都不相同，根据这些不同的样本分别推测总体状况，得到的结论也不完全相同。
• 第三节 最小二乘估计量的性质
  • 线性特性
    • 指参数估计值β*1和β*2分别为观察值Yt或扰 动项ut的线性组合。
  • 无偏性
    • 指β*1和β*2 的期望值分别等于总体参数β1和 β2。
  • 最优性
    • 指最小二乘估计β*1和β*2在各种线性无偏估 计中，具有最小方差。
• 主题
• 预测和预测区间
  • 预测的点估计
  • 预测的区间估计
  • 影响预测区间大小的因素
• 第四节 系数的显著性检验
  • 误差项方差估计
    • 对比总体回归模型和样本回归模型，可以看出，残差et可以看做误差项ut的估计值。因此，可以用残差et的样本方差作 为的σ2u估计值
  • 参数估计的显著性检验
  • 总体参数的置信区间
  • 决定系数
  • 相关分析
• 为什么要作基本假定？ 模型中有随机误差，估计的参数是随机变量， 只有对随机误差的分布作出假定，才能确定 所估计参数的分布性质，也才可能进行假设 检验和区间估计