多维随机变量及其分布1

多维随机变量及其分布思维导图，包括：二维(n维)随机变量、二维离散型随机变量、二维连续型随机变量、独立性、多维随机变量函数的分布。

多维随机变量及其分布

• 二维（n维）随机变量
  • 概念
  • 联合分布函数
    • 概念
    • 性质
      • 单调性
        • F(x,y)是x, y的单调不减函数
      • 右连续性
        • F(x, y)是x, y的右连续函数
      • 有界性
      • 非负性
  • 边缘分布函数
• 二维离散型随机变量
  • 联合分布律
    • 是二维离散型随机变量的概率分布的充要条件
    • 联合分布函数
      • • 即以(x, y)为顶点的左下角平面上(X, Y)取所有可能性的概率的和
    • 若G是平面上的某个区域
      • • 即(X, Y)在G内所有可能值的概率的和
  • 边缘分布律
  • 条件分布律
    • • 条件=联合/边缘
• 二维连续型随机变量
  • 联合概率密度
    • 二元函数f(x, y)是概率密度的充要条件
    • 联合分布函数
      • F(x, y)为(x, y)的二元连续函数
      • 设G为平面上某个区域，则
      • 若f(x, y)在点(x, y)处连续，则
      • 若F(x, y)连续且可导，则
        • (X, Y)是连续型随机变量
        • 是它的概率密度
  • 边缘概率密度
    • 边缘分布函数
    • 边缘概率密度
  • 条件概率密度
    • 条件概率密度
      • X在Y = y条件下的条件概率密度
        • • =>
    • 条件分布函数
      • Y在X = x条件下的条件分布函数
      • X在Y = y条件下的条件分布函数
  • 常见二维分布
    • 二维均匀分布
    • 二维正态分布
• 独立性
  • 概念
  • 相互独立的充要条件
    • 离散型随机变量
      • 联合分布等于边缘分布相乘
    • 连续型随机变量
      • 概率密度等于边缘密度相乘
  • 性质
    • 1
      • 设X1,X2,...,Xn相互独立
        • 则其中任意k个随机变量也相互独立
    • 2
      • 设(X, Y)为二维离散型随机变量, X与Y独立
        • 则条件分布等于边缘分布
      • 设(X, Y)为二维连续型随机变量, X与Y独立
        • 则条件概率密度等于边缘概率密度
    • 3
      • 若X1,X2,...,Xn相互独立，g1(x), g2(x),...,gn(x)为一元连续函数
        • 则g1(X1),g2(X2),...,gn(Xn)相互独立
• 多维随机变量函数的分布
  • （离散型，离散型）->离散型
  • （连续型，连续型）->连续型
    • 分布函数法
    • 卷积公式
  • （离散型，连续型）->连续型
    • 全概率公式